Äbel'sche Integrale, (p. 9) 
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Nova Acta LVII. Nr. 2. 
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wo t, V, t", ...№ 0+1) beliebige Punkte der Gurve sind. Als Function von x 
(bez. y) wird diese Function an jeder der 0+1) Stellen f einfach algebraisch 
unendlich, bleibt aber sonst überall endlich. Es ist daher 
(5) .V,{uv)) 
P 
II 
0 
(u V..- 
v X t* 
U,;.V ) . (U V 
y t‘ 
■\ v y )\ Mg.(x,y;t,t',.. .t 1 ) i) 
eine überall endlich bleibende, homogene Function 0+l) ten Grades in x bez. y. 
Diese Function X bezeichne ich als die Reductionsform x Ich habe mir 
die Aufgabe gestellt, die bisher noch nicht im Zusammenhänge bearbeitet 
wurde, diese Reductionsform x in allen den Fällen zu bilden, in denen nun 
mehr das l F bekannt ist. Bei den hyperelliptischen Gebilden hat Herr Klein 
die Formel gelegentlich mitgetheilt und ich werde mich darauf beschränken, 
hierauf in einer Note hinzuweisen. Für die binomischen Gebilde wird Herr 
Stud. Osgood in Erlangen demnächst sein Resultat bekannt machen. So 
bleibt denn als Aufgabe des zweiten Theiles dieser Arbeit: Construction 
des x für elementare Curven, einschliesslich ebene Curven. Als 
Resultat stellt es sich heraus, dass die Form X eine rationale, ganze 
Covariante der Grundformen der Curve ist, für deren Aufbau ich einen 
bestimmten Algorithmus andeute. 
Die wirkliche Construction des Ausdruckes Alg. ix, y; t, t',. . . №) erscheint 
um so wichtiger, als diese Form, oder doch ein mit ihr gleichwerthiger Aus 
druck, bekanntlich als Ausgangspunkt für die algebraische Normirung des 
Integrals dritter Gattung in den Vorlesungen von Weierstrass dient. 2 ) Für die 
elementaren ebenen Curven ist übrigens ein mit diesem x sehr nahe ver 
wandter Ausdruck £2 X y(ß) von Clebsch und Gordan 3 ) bei Gelegenheit einer 
ersten Normirung des Integrals dritter Gattung gebildet worden, worüber ich 
bald ausführlicher zu berichten habe. 
x ) F. Klein: Zur Theorie d. A. F., Gotting. Nachrichten, 1889, S. 184. 
2 ) Mir sind diese Vorlesungen durch eine aus den Jahren 1875 —1876 stammende 
Ausarbeitung zugänglich, die auf dem Lesezimmer des mathematisch-physikalischen Seminars 
dahier aufgestellt ist. Vergl. übrigens auch die Entwickelungen, welche Herr Nöther in 
den Sitzungsberichten der physikalisch-medicinischen Societät zu Erlangen 1883—1884, pag. 18 
bis 28 und 84 bis 96 giebt. 
3 ) Theorie der Abel’schen Functionen, 1866, § 6.