AbeVsche Integrale, (p. 13) 
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gestattet eine Ausdehnung auf elementare Curven im w-dimensionalen Raum, 
und erweist sich weiterhin (Kap. III und IV) als unentbehrlich. 
3) Beim Zusammenfallen der Curvenpunkte $ und 'c soll identisch 
den Werth: 
annehmen, vermöge a™ = o. 
4) Das Normal- l F soll auch in den Coefiicienten der Grundform rational 
und ganz sein, und die Invarianteneigenschaft besitzen. 1 ) 
Die Eigenschaft des W, durch Vertauschung von $ und 'C nicht geändert 
zu werden, 
= V(C,z,h), 
ergiebt sich hinterher als eine Folge der übrigen Bedingungen; dieselbe soll 
aber, bei höheren Räumen, zur selbstständigen Bedingung erhoben werden. 
Der Aufbau der Normalform W geschieht nun so, dass man auf Grund 
von 4) und 1) eine Form zusammenstellt, deren numerischen Constanten dann 
nach 3) und 2) bestimmt werden. Beachtet man nämlich die unter 1) an 
gegebenen Dimensionen, so schliesst man nach bekannten Sätzen der 
Invariantentheorie, dass das l F jedenfalls nichts anderes als eine bilineare Zu 
sammensetzung der „Polaren“ der Grundform: d n = b m 
° 11 Z Z 
sein kann, wo natürlich % -f- h = m — 1 zu nehmen ist. Man wendet also auf 
die Form: 
zuächst die Bedingung 2) an und findet: 
= —B, 
m—2' 
!) Cf. Kl. A. F., S. 20, 28 und § 26.