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AbeVsche Integrale, (p. 15) 
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Dies ist die Formel, deren Analogon für höhere elementare Curven ich im 
Kap. III durch ein dem hier geschilderten sehr ähnliches Verfahren herzu 
leiten habe. 
§ 2. Von dem Ausdruck Alg. (x, y; t, V,.. . t p ) und der Form X überhaupt. 
Ich werde nun vor Allem die Rolle kurz skizziren, welche die Function 
Alg. {x,y;t,V,. . . t p ) in der Theorie der Integrale dritter Gattung spielen kann. 
Beispiele hierfür sind die genannten Vorlesungen von Weierstrass und die 
damit eng verwandten Entwickelungen Herrn Nötlier’s in den Berichten der 
phys.-med. Soc. zu Erlangen, 1. c. Dividirt man die Function Alg. (x,y; t,t',.. . t p ) 
durch die Determinante der für t',t",...t p gebildeten Formen cp q> .q> , so 
erhält man einen besonderen Integranden dritter Gattung der Variablen t: 
Alg. (x, y: t P ) 
Vi f P, G"), • • • <P p (t 1 ) 
iV 
J d co t . y (t) = TIntegral III. Gattung! 
V ccy 
Von der Richtigkeit dieser Behauptung überzeugt man sich leicht durch Be 
trachtung der Formel (4). Wenn man neben £2 X y (t) auch Q t y (x) bildet und 
differentiirt das eine Mal nach dw x , das andere Alal nach dio t , so erhält man 
zwei im Allgemeinen verschiedene algebraische Formen: 
6>n (t) 
x,y K ' 
d CO 
M(x, t), 
dil + (x) 
t,y y J __ 
dco, 
M(t, x), 
Die Differenz: M(x,t) — M(t,x) wird einfach algebraisch unendlich, wenn x 
oder t in irgend einen der Curvenpunkte v, t",. . . t p hineinfällt. Man kann 
sich nun die Aufgabe stellen, diese Differenz in zwei in Bezug auf x und t 
resp. t und x gleichgeartete Theile zu spalten, so dass