Full text: Abel'sche Integrale auf singularitätenfreien, einfach überdeckten, vollständigen Schnittcurven eines beliebig ausgedehnten Raumes

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Henry S. White, (p. 24) 
woselbst die Bestimmung des Werthes der numerischen Constante r' leichter 
erledigt wird, so dass ich mich hier mit obiger blosser Angabe desselben be 
gnügen darf. 
Der Uebersichtlichkeit halber soll hier doch das einfachste Beispiel 
unserer Form x, nämlich das x einer C 3 , angeschrieben werden. Die Grund- 
curve habe die Gleichung c ? — o. Dann stellt sich 
y x V y x V 
Alg. (x, y\ t, t') = j t' 
1 I 
durch folgende Formel dar: 
(H) 
0 
M, 
t\ 
M , 
Mo 
0 
K- 
m; 
K; 
KK 
m; 
3 a 2 a, 
x h 
x\ 
X x X, 
x\ 
x 1 x 3 
x 2 x 3 
x 3 
3 a aï 
x h 
ïxjl, 
M2+M1 
2x 0 
Xjl 3 +X 8 Ä X 
x 2 1i s -\-x 3 h 2 
2 Mo 
aï 
h 
K 
\ h 2 
K 
Mo 
M, 
K 
A 
CO 
2?/A 
M 2 +Mi 
Vx h Æy 3 K 
y*K+y*K 
2yA 
3 a 2 a, 
y fi 
y\ 
Vx y 2 
y\ 
yxV 8 
y*y 3 
y\ 
(x t fi). (x V h). (yth). (yt’h). 
Diese besondere Formel findet in der Folge eine weitere Entwickelung. 
Blicken wir zurück und fragen uns, was bei der jetzt mitgetheilten 
Construction der * l p, x zu den Kiemann’schen Principien, wie sie in den ersten 
Paragraphen von Kl. A. F. auseinandergesetzt sind, hinzugekommen ist, so 
müssen wir sagen, dass dies zweierlei ist: 
1) Die Annahme, dass l P eine rationale ganze Covariante sei, 
2) der Fundamentalsatz der ebenen algebraischen Curven. 
Ganz entsprechend wollen wir nun jetzt in höheren Fällen verfahren. 
Die Hypothese ad 1) werden wir einfach herübernehmen. 1 ) Die Sätze aber, 
welche 2) entsprechen und die in abgeschlossener Form nicht zur Hand sind, 
wollen wir jetzt zunächst für sich ableiten. 
!) Obgleich gerade für elementare ebene Curven die Zulässigkeit der Hypothese im 
§ 26 von KL A. F. bewiesen ist, werde ich doch davon im Texte keinen Gebrauch machen, 
weil sich die Sache nicht ohne Weiteres auf die höheren Fälle ausdehnt.
	        
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