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Henry S. White, (p. 26) 
algebraische Form d ten Grades nennen wollen, die durch eine Form 
G ä dividirt eine auf der Curve eindeutige algebraische Function 
ergiebt“. (Kl. A. F., S. 21). 
Die zweite führt die zur abgekürzten Ausdrucksweise dienliche Bezeichnung: 
Volles Formensystem ein. 
„Allgemein werde ich als ein zu unserer Curve gehöriges volles 
Formensystem jede solche Zusammenstellung zugehöriger algebraischer 
Formen r } i ", . . . bezeichnen, durch deren Formen sich alle anderen 
zur Curve gehörigen algebraischen Formen rational und ganz dar 
stellen“. (Kl. A. F., S. 22.) 
An diese Terminologie anknüpfend, stelle ich mir die für die folgenden 
Entwickelungen fundamentale Frage: Welche Formen bilden ein volles Formen 
system auf einer elementaren Curve im R ? Ich werde nun zeigen, dass 
die homogenen Coordinaten x , x n . . . x , des R ein solches System 
bilden. Das somit aufgestellte Theorem, welches sofort ganz plausibel er 
scheint, ist wohl oft als selbstverständlich angenommen worden, bedarf aber 
nichts desto weniger einer strengen Begründung. Hierfür sind die erforderlichen 
Hilfssätze schon längst bekannt, es bleibt nur übrig, dieselben zusammen 
zubringen und daraus vermöge einer hinzuzufügenden numerischen Identität 
die gewollten Schlüsse abzuleiten. 
Die Sätze, auf welche sich unser Beweis stützen soll, sind: erstens der 
Riemann-Roch’sche Satz über die Zahl der willkürlichen Constanten in einer 
algebraischen Function, die nur an gegebenen festen Stellen einer Curve 
unstetig ist. Dieser Satz ist von allgemeinem Charakter, gilt also für be 
liebige Curven eines beliebig ausgedehnten Raumes. Zweitens kommt in 
Betracht ein insbesondere von Herrn Krön eck er entwickelter Satz aus der 
Theorie der rationalen ganzen Formen mehrerer Variabelen (der dem Funda 
mentalsatz der ebenen algebraischen Curven entspricht, den wir im 
vorigen Kapitel verschiedentlich benutzten); drittens eine identische Relation 
zwischen ganzen Zahlen. Um diese Sätze bequem citiren zu können, werde 
ich dieselben mit den Buchstaben A, B, C bezeichnen. 
Um den Riemann-Roch’schen Satz auszudrücken, muss man das 
Geschlecht: p und die Formen erster Gattung: g) 1 q>„..>q> des betreffenden 
algebraischen Gebildes als bekannt annehmen. Dann lautet der Satz: