oder ¡ U., V lt f f . . ■ f ¡ = 0 (wo die U V an Stelle der u v resp. stehen). 
Die Funetionaldeterminante: ü,.V,,f f ...f ist also jedenfalls 
I . 17 17 m j ' m. 2 m n—i I ’ 
eine solche algebraische Form auf der Grundeurve, die in sämmtlichen 
N ullstellen von (u v, — w. v) verseil windet. Es lässt sich aber die 
obige Anwendung des Satzes über correspondirende Matrices umkehren, denn 
auf einer elementaren Curve sind die Gleichungen (I), sowie die Gleichungen (II) 
überall linear unabhängig. Daher verschwindet auch (« r _ —« 
an sämmtlichen Nullstellen der Funetionaldeterminante: 
U,V,.f f ...f \ auf der Grundeurve. Die Funetionaldeterminante 
17 m n _ 1 \ 
ist somit ohne Weiteres die gesuchte Form und die der Curve zugehörige 
Differentialform lautet: 
u 7 V ) Ou Vj —u 7 v ) 
dz z J v z dz dz z J 
(13) 
dio 
1 j z. . . 
'n +1 7 
| U,V,f f .../ 
17 177 m, in, ' m r 
Der kanonische Charakter der elementaren Curve ist durch die Auf 
stellung dieses typischen dio dargethan. Die erste Folge davon ist nun die, 
dass man aus dem Grade des Nenners des dio das Geschlecht p der Curve 
ablesen kann. Nach Kl. A. F. (55) und (58) berechnet sich das p aus dem 
Grade (d-\-2) dieses Nenners und der Ordnung N der Grundeurve, vermöge 
der Formel: 
Hier haben wir für die vorliegende Curve: 
d = m l -}- m 2 -j- m a -]-•••+ m n —l — n — 1 = S — n —1, 
n —1 
N = m, 1 . »»,. . . . »» w _i = H< {m ), 
1 1 
also ist das Geschlecht der Curve folgendes: 
(14) 
n —1 
Für elementare Curven im dreidimensionalen Raume stehen die beiden 
Resultate (13) und (14) schon in einer Abhandlung von Clebsch: Ueber die