Abel'scile Integrale, (p. 35) 
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M { , M 0 , ... negativ ansfallen könnte, worauf der entsprechende Term in (16) 
natürlich wegfällt. In jedem Falle ist aber davon unabhängig die Formel (16) 
die richtige Zahl. 
Die Formel (16) lässt sich sehr vereinfachen; es ergiebt sich leicht 
das schon erwartete Resultat, dass q = p ist. Denn wenn man die symbolisch 
angedeuteten Multiplicationen wirklich ansführt, so sieht man, dass beim 
Zusammenziehen des Ausdruckes der Coefficient eines jeden Termes, mit 
(n-j-1) Ausnahmen, gleich Null wird. Die Ausnahmeterme sind einmal solche, 
deren jeder den Factor (m 1 ,m„...m 1 )==N enthält, und ausserdem der 
absolute Term. Letzterer ist offenbar gleich: 
(-))*■.{ i-(«-d+(5-F) 
Alle (n + i), nicht gleich Null werdenden Terme zusammen bilden folgenden 
Ausdruck: 
N.(S — n — t) 
m. . m,. . . m 1 («. -f- m, + • • • + »& , — n — 1) 
1 2 n — 1 1 1 2 n — 1 
Q 
2 
und dies ist, nach (14), = p. 
Wenn wir uns jetzt die Bedeutung des q in (16) vergegenwärtigen, 
so ist das Ergebniss der bisherigen Abzählung dieses: 
definirteli elementaren Curve vom Geschlechte p ist die Zahl der 
linear unabhängigen rationalen ganzen Formen (S—n — \) ter Ordnung der 
~enau gleich p ; unter S die Summe der Ordnungszahlen 
S = m, Am, 4- . . . + m 
j i 2 i 1 n —l 
verstanden. 
Damit ist der Beweis erbracht, dass die Formen G 0 , zur Dar- 
Stellung der Formen ^ ausreichen. Denn beide Mannigfaltigkeiten, die Ge- 
sammtheit der cp einerseits, andererseits die Gesammtlieit der GL , ent 
halten linear je die gleiche Anzahl p willkürlicher Constanten, und die letztere