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Henry S. White, (p. 40)
so bringe ich am Ende evidentermaassen genau die identische Gleichung C
zu Stande, deren Uebereinstimmung mit (20) somit dargethan ist. Also ist
in der That:
d. h., die allgemeine rationale ganze Form 6G, welche gewiss zugleich eine
Form i’ f j ist, enthält, sofern sie nur für Punkte der elementaren Curve in Betracht
gezogen werden soll, ebenso viele willkürlichen Constanten auf lineare Weise, wie
sie die allgemeine algebraische Form auf der Curve enthält. Es muss sich
daher die Gesammtheit der mit der Gesammtheit der G^ decken,
was eben die Behauptung des Satzes E ist.
Der nunmehr fest begründete Satz lehrt, wie man sich algebraische
eindeutige Functionen auf einer elementaren Curve zu denken hat. Dieselben
lassen sich immer als rationale homogene Functionen nullter Dimension der
. . . z u geschrieben denken. Weiter aber lehrt er noch, dass der Nenner
einer solchen Function nur der einen Beschränkung, in den Unstetigkeits
punkten genügend stark zu verschwinden, unterliegt, ausserdem ganz beliebig
gewählt werden darf, während der Zähler dessen ungeachtet den Charakter
einer rationalen ganzen homogenen Function der z noch beibehält. In den
weiterhin folgenden Anwendungen dieses Satzes wird es auf diese Eigen
schaft des Zählers ausschliesslich ankommen.
Der Satz E berücksichtigt, seinem Wortlaute nach, nur Formen einer
einzigen Reihe von Veränderlichen. Er lässt sich aber ohne Weiteres auf
Formen beliebig vieler Reihen Veränderlicher ausdehnen, wie man sieht, wenn
man die verschiedenen einzelnen Reihen successive als Veränderliche, die
übrigen jedesmal als willkürlich festgesetzte Parameter auffasst. In dieser
Hinsicht gilt also der Satz:
Hängt eine algebraische Form auf der elementaren Curvé
von mehreren veränderlichen Curvenpunkten ab, so bilden
für sie die homogenen Coordinaten der sämmtlichen Punkte
ein volles Formensystem.
Von diesen Ergebnissen wird nun Gebrauch zu machen sein, wenn
wir jetzt dazu übergehen, auf den elementaren Curven die uns besonders
interessirenden Formen l F und X zu bilden.
