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Henry S. White. (p. 44) 
aus (1er Betrachtung beantworten, dass *F sich bei linearer Transformation des 
Raumes um die (—2) te Potenz der Substitutionsdeterminante zu ändern hat; — 
wobei die u und v als Ebenencoordinaten anzusehen sind. Da die Form l F 
nur zwei Reihen Punktcoordinaten (*, £) enthält, so kann keine aus lauter 
Punktcoordinaten bestehende Determinante in l F Vorkommen; daher muss jeder 
symbolisch geschriebene Term in <F zwei und nur zwei Klammerfactoren 
enthalten. Die denkbar möglichen Klammerfactoren paare ordnen sich nun in 
folgendes Schema hinein, welches zugleich zur Eintheilung sämmtlicher Be- 
standtheile der Form <F in verschiedene Klassen dienen soll. Jeder Term 
enthält eins der Producte: 
1. (uvab).(uvab) 
3. (uvaa) .{uvab) 
2. {uv aß) .{uv aß) 
4. (uvaa). {uvaß) 
5. (uvab). (uvaß) 
tn {uvaa) .(uvaa) 
7. (uvaa) .(uvbß) 
8. (uvaa). (uvaß) 
9. (uvaa) ((uvab) 
10. (abaß) .(abaß). 
Ein Term der 10 ten Klasse wird natürlich den Factor: (u v-—ivvY enthalten. 
Ausgeschlossen ist von vornherein die Möglichkeit, dass irgend ein Term 
des w den nur in die erste Potenz erhobenen Factor: (u t\—u v) enthält, 
2 £ £ 2' ' 
denn in dem Falle wäre das Integral: 
nothwendig ein Integral dritter Gattung. Obiges Schema ist also jedenfalls 
vollständig. Wir fragen also vielmehr, ob sich die Zahl der Klassen wohl 
auf eine kleinere reduciren lässt? 
Es ist sofort evident, dass die Klassen 3, 4 und 5 von selbst aus- 
fallen, denn jeder hierher gehörige Term wechselt sein Vorzeichen, wenn man 
die gleichbedeutenden Symbole a und b, resp. « und ß vertauscht. 
Wir wollen selbstverständlich, da wir l F nur auf der Curve betrachten, 
solche Glieder bei Seite lassen, welche irgend eine der Grundformen 
m., m 
a. ~, a„ 
' als Faktor enthalten. Ferner wollen wir freiwillig die