AbeVsche Integrale, (p. 65) 105 
Der Gesammtgrad des X’ 0 in Punktcoordinaten beträgt 
m 1 -f-m 2 ~f- j—n — 1 -f- 4p + 4 
= —w-f-3. 
Der Gesammtgrad des X’ 0 in Symbolen oA\ a( 2 ), a( n ~B und in Co- 
ordinaten n, v beträgt 
■»*, + + • • • 4 P + 4 
= £-b4_p-j-4. 
Vergleichen wir diese Zahlen und bedenken, aus was für symbolischen Fac- 
toren eine Covariante zusammengesetzt sein kann, so wird es evident, 
dass die Form x mindestens die erste Potenz des Factors: 
(u r ajl) a( 2 ).. . a A l ~ 1 )> enthalten muss. 
Das sind vier Eigenschaften des x, auf welche man ohne weitere 
Untersuchung scldiessen konnte. Eine fünfte wesentliche Eigenschaft, deren 
Begründung zwar nicht schwierig, wohl aber etwas ausgedehnt sein würde, 
werde ich hier ohne Beweis annehmen: 
5) Die Reductionsform A7, also auch X 0 ', ist nicht nur in 
Bezug auf die Variabein x, y; t, V... t p ; u, v, sondern auch in Bezug 
auf die Coefficienten der Grundformen f , f u. s. w. rational 
' m 1 1 ' m o 
und ganz. Sie ist also in jedem Sinne des Wortes eine rationale 
ganze Covariante der Grundformen. 
So viel mag im Voraus über die Beschaffenheit des ä" genügen. Indem 
ich nun die wirkliche Construction einer der Formel (37) entsprechenden 
Form x anstrebe, werde ich die Schwierigkeiten des Problems folgender- 
maassen zu trennen suchen. Von der Formel (11) ausgehend, werde ich 
das X für die ebene C a (p = 1) in die Form (37) bringen. Bei p = i noch 
bleibend, kann ich dann das gewonnene Resultat auf die Raum-0 4 , den 
Schnitt zweier Flächen 2 ter Ordnung, leicht ausdehnen. Als dritten Fall führe 
ich nach allgemeiner Methode die Bestimmung des X' für die ebene C A vom 
Geschlechte p = 3 aus, und constatire die Uebereinstimmung des Resultats mit 
einer directen Rechnung nach Formeln (9) und (10). Durch diese Beispiele 
belehrt, bestimme ich auf dieselbe Weise X’ für die elementare C der Ebene 
u m 
und komme schliesslich durch Verallgemeinerung darauf, eine Formel mit 
Nova Acta LYII. Nr. 2. 
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