Full text: Abel'sche Integrale auf singularitätenfreien, einfach überdeckten, vollständigen Schnittcurven eines beliebig ausgedehnten Raumes

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Henry S. White, (p. 68) 
Endlich möge der Werth des r' durch Betrachtung der Grenze tixirt werden, 
welcher sich die Form x bei x — t nähert. Ersichtlichermaassen wird 
Alg. {x, y; t, t') = Z xy — Z*.' J bei x — t gerade so unendlich, wie 
(l('J 
bei 
dt = 0; d. h. wie 
a, a; 
h t 
(xth) 
x — t 
Daselbst erhält aber der Ausdruck: 
den Werth: 
Alg. (x,y; t,t f ) 
\ 
(xth) ixt'h) (;yth) (l/t'll) 
3 r'. a 7 a: 
h t 
(xth) 
x = t 
Daher folgt aus dem Vergleiche, dass 
(40) r' 
sein muss, was übrigens mit der Angabe im § 8 übereinstimmt. 
Es ist nun von selbst klar, wie sich dieses X, (39), in Ueber- 
einstimmung mit (37) in zwei Theile spalten lässt, so dass 
(41) x = |y. y., und X',(U') = x;(f,i) 
ist. Ich darf die Hilfscoordinaten h 0 h 2 , h 3 durch zweireihige Determinanten 
(u. r) ersetzen, und die Abkürzung: (xt) statt (uv— ux) einführen; dann 
ist einfach: 
(42) 
X' 
W (y t/). (u va) a- x . (tt') 
+ (y t) (y ty. j (uva) a x t . (xt’) 
-\r(yx)(yV). }-(uva) a 2 t . (xt r ) > 
] 
— (xt) (xt'). — (uva) a } j a t . (yV) 
— (xt) (xt'). g (uva) a'y . (t t') 
Diese endgültige, dem Typus (37) entsprechende Formel braucht keiner weiteren 
Verification unterworfen zu werden, denn sie ist aus der an sich richtigen
	        
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