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Wollen wir ferner wissen, welchen Werth ein solches Kapital 2 Jahre früher 
habe, so werden wir den Werth, den es ein Jahr früher hatte, noch einmal 
mit zu multipliciern haben. Der Betrag ist also 
100 _ 100 100 
X 100 + p L 100 4- p ' 100 4- p 
- c s iw V 
V.100 4-pJ ' 
Ohne Weiteres dürfte nun klar sein, daß der baare Werth des nach 3, 4, 3, 
... n Jahren zahlbaren Kapitales C bezüglich ausgedrückt wird durch die Werthe 
c s 100 y r 100 Y rs 100 V Cs 100 
a.1004-p) ' V1004-pJ ’ \m+pj ' \m+pj * 
Die Factorcn, womit im vorhergehenden C multiplicirt worden ist, werden Dis- 
^ contirungsfactoren genannt, und finden sich für 4°/o als Dccimalbrüche in 
Tabelle!I. unter der Colonne 0 aufgestellt. 
Durch die vorhergehenden Betrachtungen haben wir uns nun den Weg zu 
unserem eigentlichen Ziele gebahnt. Wir frugen nämlich nach der Summe, welche 
eine in einem bestimmten Lebensalter stehende Person jetzt gleich und zwar ein für 
allemal zu erlegen habe, um sich die Anwartschaft auf eine jährliche Leibrente von 
1 Thaler zu erwerben. Zu dem Ende wollen wir, um zu einer allgemeinen Regel 
zu gelangen, die Anzahl der Personen, die nach unserer Sterblichkeitstabelle in dem 
Alter von n Jahren noch am Leben sind mit a n bezeichnen. (Es wäre sonach 
z. B. für das zwanzigste Lebensjahr a n = a zo — 93268.) Entsprechend sollen 
die Zahlen der 1, 2, 3, u. s. f. Jahre später noch Lebenden durch 
^ n + i / ® n -f- 2 t ® n -{- 3 w. 
bezeichnet werden. Wir wollen nun weiter annehmen, daß sich die sämmtlichen a u 
Personen die besagte Leibrente erwerben wollten, so würde nach abgeschlossener Ver 
sicherung die Lcibrentcnbank die Verpflichtung übernommen haben, zuerst an die 
am Schlüsse des rrten Jahres noch lebenden a n -fi Personen je einen Thaler, 
dann an die am Schlüsse des zweiten Jahres noch lebenden a n + 2 Personen 
ebenfalls je einen Thaler, überhaupt an die von den sämmtlichen a n Personen 
am Schlüsse jedes folgenden Jahres noch Lebenden je einen Thaler zu bezahlen. 
Die Leistung der Bank bestünde demnach in Zahlung von 
a n +I Thalern nach 1 Jahre, 
an +2 „ „ 2 Jahren, 
+ 3 „ „ b ,, 
+ 4 „ ,, ^ ft 
U. fl fl,