bis alle Versicherten mit Tode abgegangen sind. Aus dem Früheren ist nun klar,
daß diese Zahlungen heute bezüglich die Werthe
100 s 100 n 2 ( s 100 N 3
a " +I 'Töö+F a "+ 2 ' Kviö+p) ' a,,+s • \JM+^J ’ ,c '
haben. Die Summe aller dieser Produkte wäre sonach der baare Werth der Ge-
sammtleistung der Bank und cs wäre also, wenn S diese Summe bezeichnet
.. ^ 100 V s 100 \ a s 100 y
~ a?1+1 ‘\m+pj + an+ '- \ioo+p) + stn + 3 ' vioo+p) +:c -
Um die Ausrechnung dieser einzelnen Produkte bei den Versicherungen zu jeden:
anderen Lebensalter nicht aufs Neue ausführen zu müssen, wollen wir der Summe
S noch eine etwas andere Form geben. Da ein Zahlenausdruck seinem Werthe
nach ganz ungeändert bleibt, wenn man ihn mit einer und derselben Zahl multiplicirt
und das Produkt durch dieselbe Zahl dividirt, so wird auch unser S sich nicht an-
/• 100 V
dern, wenn wir alle Glieder mit multtplmren "nd das erlangte
Resultat mit demselben Ausdrucke dividircn. Dadurch nimmt unser S nach den
Regeln der Potenzrechnung die Form an
Dieses S erkannten wir nun als die Gesammtleistung der Bank für samntt-
liche a n versicherte Personen, welche offenbar durch ein von letzteren baar zu er
legendes Kapital aufzuwiegen ist. Da die Zahl der Versicherten a„ ist, so
kommt auf jede der a n te Theil, so daß wir für eine Person von n Jahren als
Lcibrentenwerth oder sogenannte Mise der Leibrente ä 1 Thlr., wenn wir letztere
mit L n bezeichnen, erhalten:
Wir wollen im Folgenden das Produkt aus der Zahl der Lebenden in irgend
einem Alter in den Discontirungsfactor, welcher diesem Alter entspricht, die dis-
contirte Zahl der Lebenden nennen. Hiernach erhalten wir für die Berech
nung des baaren Werthes einer Leibrente ü 1 Thlr. für eine Person jedes Alters
folgende einfache Regel:
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