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der lebenden Männer und dividire die Summe dieser Pro 
dukte durch das Produkt der discontirten Zahl der lebenden 
Frauen des gegebenen Alters und der Zahl der lebenden 
Männer. Mit dem Quotienten ist der jährliche Beitrag zu 
multip licir en. 
Dächten wir uns, daß die Eheleute während der Ehedauer die vorgenannten 
B Thaler als Rente bekämen, so würde offenbar der baare Werth dieser Eherente 
ebenfalls durch die Formel unter (Q) ausgedrückt werden, da es für den Betrag 
jener Zahlungen ganz gleichgültig ist, ob sie geleistet oder empfangen werden. Wir 
können also auch sagen, daß die Formel (Q) den baaren Werth einer nachschuß 
weisen Eherente darstelle. 
Wenn, wie cs üblich ist, die Beiträge Seitens des Ehemannes praenume- 
rando geleistet werden, so kommt zu dem Werthe von E noch der einfache Betrag 
der jährlichen Steuer B hinzu und es wäre somit 
ß + ~äVa\~d k ' ( fl n+««k +I d k + 1 + a I1+2 « k+2 d k + 2 + ...^...(P) 
der baare Werth einer vorschußweisen Steuer oder vorschußweisen Eherente. 
Kommen wir jetzt zur Bestimmung des baaren Werthes der Leistung der 
Wittwenkasse. 
Das Leben der Frau zerfällt in zwei Perioden: 1) die Ehedauer, 2) die 
Wittwendauer; Pensionen erhält sie nur während der zweiten Periode. Bekäme sie 
auch während der ersten Periode die fragliche Pension als Eherente ausgezahlt, 
so würde sie eine vollständige Leibrente genießen und es geht also hieraus hervor, 
daß der baare Werth der Wittwenpension sich ansehen läßt als die Differenz 
zwischen den baaren Werthen einer Leibrente und einer Eherente. Bezeichnen dem 
nach L l und E 1 bezüglich die baaren Werthe einer nachschußweisen Leibrente und 
Eherente ä 1 Thaler, und P den jährlichen Betrag der Wittwenpension, so ist 
(L 1 — E l ) P ... (S) 
der baare Werth der Wittwenpensionen. Da dieser dem baaren Werthe der Zah 
lungen des Ehemannes, welcher bei der angenommenen Bezeichnung durch 
B (1 + P 1 ) 
ausgedrückt wird, gleich sein muß, so erhalten wir 
B (1 + E l ) = (I 1 — E x ) P 
oder