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gende Jahr hat. Bilden wir die Differenz a n . «k — «n + i • «k+,, so wird 
durch diese offenbar die Zahl der durch den Tod aufgelösten Verbindungen ausge 
drückt. Es ist somit, weil jede solche Auflösung eine Zahlung der Bank mit sich 
bringt, der Ausdruck 
6k n . a k 6tn-j-i • tt k+i 
6kn - «k 
die mathematische Hoffnung der Zahlung eines Thalers Versicherungssumme, 
und 
(6k i, - tt k 6k n-s- r . «k-s- l) • 6l 
6k n - « k 
der baare Werth derselben. Ohne Weiteres ergiebt sich, daß die Ausdrücke 
(Cl n 4- t • 6* k + i 6k 2 - «1<+ 2) • d ' (6kn 4 2 ‘ a k+2 6kn4 z - a k + i) • ck ^ . 
ßn ■ *k 61 n • 6*k 
die baaren Werthe für die mathematischen Hoffnungen der in den folgenden Jah 
ren zu machenden Bankleiftungen ausdrücken. Summiren wir diese Ausdrücke, 
so erhalten wir bei analoger Entwickelung wie im 2. Kapitel pag. 5. und mit 
Berücksichtigung von Formel (Q) pag-. 15. 
x — 
100 — p E 
100 + p 
... (ü). 
Das ist der baare Werth der Gesammtleistung der Bank pro 1 Thaler Ver 
sicherungssumme. Der baare Werth der Prämienzahlung ist aber vollkommen der 
selbe, wie bei den Wittwenpensionen, nämlich gleich dem baaren Werthe einer 
vorschußwcisen Eherente, d. i. (1 + E) . B, wenn B den jährlichen Prämien - 
beitrag bezeichnet. Wir haben also 
B (1 + E) = 
100 — p E 
100 + p 
und demnach für 100 Thlr. Versicherungssumme 
[100 — pE) 100 
B = 
100 4 p 
1 + E) ... (V). 
Wir theilen int Nachfolgenden ebenfalls eine kleine Tabelle mit, welche nach 
Formel (F) berechnet worden ist. 
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