wo n (A) — F(A -|- i) = i. 2.3...A bedeutet. Hier kann für X' jeder der Wertlie von 
X 1 — o bis X' = X gesetzt werden. 
Der Werth von A', für welchen y ein Maximum ist, kann durch Vergleichung 
mit den beiden Werthen von y : in denen l! um eine Einheit grösser und kleiner ist, 
gefunden werden und wird durch die Beziehung gegeben 
d. i. 
X —X' + x ^ I — W ^ X —X' 
X' ^ W ^ X'+I • 
1 
X+I 
> W > 
X' 
x+ I 
woraus, wenn X eine grosse Zahl ist, folgt 
V = X w. 
Bezeichnet man diesen wahrscheinlichsten Werth der Ueberlebenden X' 
mit A 0 , so hat man also 
X 0 =XW. (2) 
Dies ist derselbe Werth, welchen die Sterblichkeitstafeln als Zahl der Lebenden 
vom Alter a -j- i aufführen, wenn X die Zahl der Behenden der Tafel vom Alter a 
bedeutet. 
§• 2. 
Setzt man X' = A n -f- 2 = X W -\- z, so wird aus (1) 
li (X) 
n(XW'+2) n(Xx— W— z) 
XW+z 
W ^ (I 
W) 
X(l — W) — £ 
(3) 
als Ausdruck der Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der aus X Personen Ueberlebenden 
von ihrem wahrscheinlichsten Werthe X 0 = XW um den Betrag 2 verschieden sei. Hier 
ist 2 aller Werthe von 2 = — XW bis 2 = X (1 — TU) fähig. 
Nimmt man an, dass X, XW-\-z, A(i— TT 7 ) — 2 grosse Zahlen seien, so kann 
man die Stirling’sche Formel 
// (x) = ]/ 2 n 
x 4- A — x 
x 1 '. e 
anwenden, wodurch der vorige Ausdruck übergeht in