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Werden alle Jahresprämien entrichtet, so wird 
SV X -j-, n 
und wir erhalten als jährlichen Betrag der Rente 
V 
P-=l. 
V 
Bei der Rentenversicherung kann die Bank sogar noch weiter gehen, iqdem sie an 
die Stelle der aufgeschobenen Rente unter besonderen Verhältnissen eine sofort be 
ginnende, selbstverständlich angemessen reducirte Rente treten lässt. Man kann hier 
nämlich jede einzelne Jahrespräme auffassen als eine Kapitalzahlung für eine sofort 
beginnende Leibrente. Hat der Versicherte nur eine Jahresprämie entrichtet, so hat 
er Anspruch auf eine Rente im jährlichen Betrage von 
V x Vx 1 
P 
Ah 
= P 
= P 
v x + \ A ^x + 1 A x l 
Zahlt der Versicherte nach einem Jahre wieder dieselbe Prämie ein und benutzt er 
zugleich die ihm aus der ersten Prämie zustehende Rente als Einzahlung zur Erhöhung 
seiner Rente, so erwirbt er bei Beginn des zweiten Jahres die Rente im Betrage 
Ö 
I 1 
P + V ■ _ 
^X + 1 I 
p • b p . 
r x + i A x + i 
A, 
'*+1 ~~ - 1 - ~ -®x + 2 ' ^ ' 2v x + 2 * A x + i 
und die in den beiden ersten Jahren erworbenen Renten haben zusammen den 
jährlichen Betrag 
vx 1 Vx 4- 1 V 
p 
x + 1 
R 
X + 1 
T P 
¿V x + 2 
+ P - 
R 
Vx Í 1 
x + 1 \Vx -fi 1 
4- 
1 
P 
V-, 
R 
X + 1 
Vx 
V 
J V x + 2 
V x ~b ^x + 1 
V x + 2 
-t>x+2 
Vx + 1 4- Ar x + 2 
V x + 1 
4- p 
) + 
P 
~V x + 2 
Vx+1 
R 
1 
x + l 
2v x -y 2 
4- p . 
-¿«x+2 
^x + 1 
Iv 
x + 2 
Vx + 1 
■2v x ►£. 2 
1 
R 
x+ 2 
Nach 3 Jahren wird mit den einzelnen Prämien und den fällig gewordenen und wieder 
eingezahlten Rentenbeträgen im Ganzen eine Rente erworben sein mit dem jährlichen 
Betl ' a § e Vz + * I+i + + 2 1 
P . 
nach n Jahren 
P 
-«3 
v x + 3 
^Vx + n 
A x + 3 
1 
und 
v x + n A x +n 
Werden sämmtliche jährliche Prämien gezahlt, so verwandelt sich der Ausdruck in 1.