hi! 
150 
Der Ausdruck für den Jaliresbetrag der sofort beginnenden redueirten Rente 
ist offenbar wieder die Prämien-Reserve, hier dividirt durch den Werth der sofort 
beginnenden Rente für das Alter bei Beginn der Rente. 
Anmerkung. Die einfachen Kapitalversicherungen auf den Lebensfall sind fast ganz von 
den "Versicherungen auf den Lehensfall mit Rückgewähr verdrängt worden. Vielleicht übt eine 
Aenderung der Versicherungsbedingungen, welche die hier behandelten Verhältnisse berücksichtigt, 
eine günstige Wirkung. 
§ 85. Ueberträgt man die im vorigen Paragraphen angewandte Betrachtungs 
weise auf die Todesfall-Versicherungen, z. B. auf die lebenslängliche Kapitalversicherung 
auf den Todesfall mit jährlicher Prämienzahlung, so stellt sich hier insofern die Sache 
anders, als nach Entrichtung der einzelnen Jahresprämie die Versicherung in Höhe 
der vollen Summe für ein Jahr besteht. Man muss daher die erste Jahresprämie 
sich zerlegt denken in eine einmalige Prämie für eine entsprechend reducirte lebens 
längliche Versicherung und in eine Prämie für eine kurze Versicherung auf 1 Jahr 
mit derjenigen Summe, welche die durch die einmalige Prämie versicherte reducirte 
Summe zu der vollen ursprünglich versicherten Summe ergänzt. Bezeichnen wir die 
erste Summe mit T\, so ist die zweite Summe 1 — T\ und es muss die jährliche 
Prämie des ersten Jahres 
p% = Pi • Px -f- (1 — P\) pWx 
sein. Aus dieser Gleichung ergiebt sich 
Pi 
Pi = 
p* — 
p( «X 
Px~ 
p(Dx ' 
geben 
Px ~ 
m x 
Vx 
-Wj 
m x 
Vx 
v x . p x — m x 
2m x + i 
v x m. 
V x 1 
P> 
«x+l 
X + 1 
Zerlegen wir in ähnlicher Weise die zweite Jahresprämie in eine einmalige Prämie 
für die lebenslängliche Versicherung mit der Summe P 2 und in die Prämie für eine 
kurze Versicherung auf 1 Jahr, so muss für diese letztere die Versicherungssumme 
1 — Pi — P 2 gelten. Wir haben also zur Bestimmung von P 2 die Gleichung 
px. = Px + i • A ~4~ pWx + i (1 — P\ — P2)5 
oder 
Px pWx+l (1 P\) 
Px -)- 1 P (V X + 1 
iSil