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Der Zähler dieses Ausdrucks bedeutet offenbar die Prämien-Reserve nach n Jahren 
und somit ist die reducirte Versicherungssumme, mit welcher beim vorzeitigen Aufhören 
der Beitragszahlung die Versicherung aufrecht erhalten werden kann, diejenige Summe, 
welche durch die Prämien-Reserve, diese als einmalige Prämie des inzwischen erreichten 
Alters angesehen, versichert werden kann, ein Resultat, welches dem oben bei den 
Versicherungen auf den Lebensfall gefundenen entspricht. Es liegt nahe, dass auch 
für die übrigen Versicherungen auf den Todesfall dasselbe Resultat sich ergiebt. 
Anmerkung. Die reducirte Summe, mit welcher bei vorzeitiger Einstellung der Beitrags 
zahlung die Versicherung in Kraft bleiben kann, lässt sich, wenn man unter p die jährliche Prämie 
des Beitrittsalters, unteren, Pn und Rn die jährliche Prämie, die einmalige Prämie und den der 
Beitragszahlung entsprechenden Rentenwerth für das um n Jahre höhere Alter versteht, darstellen 
in der Form 
Res (n) Pn 
P « -R* _ , P 
f i L J 
Pn Pn 
Pn 
Erlischt eine Versicherung vorzeitig mangels Prämienzahlung, so kann die Versicherung als beitrags 
frei unter Reducirung der Versicherungssumme bestehen bleiben und derjenige Betrag, um welchen 
die Versicherungssumme zu reduciren ist, verhält sich zu der ursprünglich versicherten Summe wie 
die jährliche Prämie des Beitrittsalters zu der jährlichen Prämie für das erreichte Alter. 
Dies Resultat lässt sich auch direct wie folgt ableiten. Wenn ein Versicherter nach 
n Jahren seine Versicherung fallen lässt, gleichzeitig aber eine neue schliesst und hierfür dieselbe 
Prämie wie bisher zahlt, so muss die durch die neue Versicherung gedeckte Summe zusammen mit 
der reducirten Summe aus der ersten gerade die ursprünglich versicherte Summe 1 geben. Für die 
jährliche Prämie p kann man n Jahre später aber nur die Summe versichern, mithin ist die 
reducirte Versicherungssumme nach «.jährigem Bestehen der ersten Versicherung 1 —. 
In der Formel 1 — bedeutet p n die für die Dauer der Beitragszahlung gleichbleibende 
Prämie, während die Prämie des Beitrittsalters nur für die Restdauer der Beitragszahlung gleich 
bleibend zu sein braucht. Diese Prämie kann also auch so bestimmt angenommen werden, dass sie 
vom zweiten Versicherungsjahre ab gilt, während die erstjährige um a kleiner ist. Wir haben 
alsdann für p zu setzen p H—, wo p nun die gleichbleibende Prämie bedeutet und wir erhalten 
als reducirte Versicherungssumme für den Fall der Einstellung der Beitragszahlung 
p a 
pn pn . P‘ 
86. In ähnlicher Weise, wie in dem Falle der unterlassenen Beitragszahlung 
die Prämien-Reserve zu Gunsten des Versicherten verrechnet wird, oder verrechnet 
werden kann, wird auch in den Fällen, wo es sich um eine Abänderung der Ver 
sicherung handelt, bei Festsetzung der für die abgeänderte Versicherung erforderlichen 
Beiträge oder bei Festsetzung der den abgeänderten Beiträgen angemessenen Bankleistung