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lisll
so ist
oder
P n =
Px + n z Ap* + n
Px + n
p n — Px
= Px +
?X
P x
px
Z A p-.
P* + n
Z Ap x + n*
Nun ist offenbar j9n — p x die Mehrprämie, welche neben der Prämie p x vom Alter
von (x + n) Jahren incl. ab gezahlt werden muss, wenn die Prämienzahlung, welche
ursprünglich für die Lebenszeit festgesetzt war, nach njährigem Bestehen der Ver
sicherung so abgeändert wird, dass sie bereits mit dem Alter von 0 Jahren auf hört,
und diese Mehrprämie wird aus der entsprechenden Mehrprämie für das Alter von
(n + x) Jahren, dies Alter als Beitrittsalter angesehen, gefunden, wenn man dieselbe
mit der lebenslänglich zahlbaren Prämie des Beitrittsalters multiplicirt und mit der
lebenslänglich zahlbaren Prämie des erreichten Alters dividirt. Man kann den Aus
druck für die Mehrprämie auch schreiben
1 A
?Xt n
• Z /\p X + n
P:
• z Ap 3
A_
Px Px
A ist hier eine beliebig gewählte Constante, deren Bestimmung davon abhängig ist,
ob man, indem man — für sämmtliche Beitrittsalter bestimmt, für irgend ein Beitritts-
P
alter, z. B. für das niedrigste eine bestimmte Zahl, etwa 1000, erhalten will. Soll z. B.
A
— = 1000 sein, so ist A — 1000 . n 15 zu setzen. Hat man eine Tabelle der Zahlen
P15
A
— aufgestellt, so findet man die erforderliche Mehrprämie, wenn man die Mehrprämie
des erreichten Alters multiplicirt mit der Zahl — des erreichten Alters und dividirt
A P
durch die Zahl — des ursprünglichen Beitrittsalters.
Anmerkung. Dasselbe Resultat findet man auch auf folgendem Wege. Nach njährigem
Bestehen einer Versicherung mit lebenslänglicher Prämienzahlung würde, ohne dass weitere Beiträge
V x
erforderlich sind, durch die angesammelte Prämien-Reserve die Versicherungssumme 1 ——
Px-j-n
gedeckt sein. Soll aber im Todesfall die Summe 1 gezahlt werden, so muss noch eine neue Todes
fallversicherung mit der Summe ——— hinzukommen und soll für diese die jährliche Prämie nur bis
Px + n
zum Alter von z Jahren bezahlt werden, so ist die jährliche Prämie
px
und die Mehrprämie
Px+n
Px
px + n
z Px + n,
Z Px + n — Px.
fl!
