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Setzt men hier z p x + n — px + n -}- z /\px -)- n, 
so erhält man für die Mehrprämie denselben Ausdruck wie oben. 
II. Nach njährigem Bestehen soll eine lebenslängliche Versicherung auf den 
Todesfall mit lebenslänglicher Prämienzahlung so abgeändert werden, dass mit Erreichung 
des Alters von z Jahren der Versicherte nicht nur beitragsfrei ist, sondern auch die 
Versicherungssumme erhält. Es soll also nicht nur die Prämienzahlung, sondern 
überhaupt die Versicherung auf das Alter von z Jahren abgekürzt werden. 
Hier muss wieder für das Ende des wten Versicherungsjahres die bereits 
angesammelte Reserve zusammen mit dem Werth der zuküuftigen Beiträge dem Werth 
der Versicherungssumme gleich sein. Bezeichnen wir die bei Umwandlung der Ver 
sicherung erforderlich werdende jährliche Prämie wieder mit jt? n , so muss 
A!es(n5Px) -j— p n , _R x _|_n ( z x n )X —)- n J 
oder 
sein, woraus folgt 
R 
X -f- n 
Rx 
Pn 
Pn • Rx -f n : 
_ Rx -)- n 1 
1 — 
r 
R, 
r 
7 1 
r 
'R 
X -}- n 
'Rx + n 
Die Mehrprämie gegen die während der ersten n Jahre gezahlte jährliche Prämie ist somit 
Äx-f-n 1 r 1 1 . r 1 
P n Px 
Rx * 
Z -Rx+n 
r 
Rx -)- n 
1 
1 
Rx 
Z Rx + n 
Rx 
-Rx + n / 
1 
1 \ 
Rx \ 
X Rx +n 
Rx + nj 
R, 
t t p - p 
Fügt man hier innerhalb der Klammer wieder hinzu, so ist 
T 
r — 1 
_ Rx+n ( 1 
p ‘ Pl X* (’*,+. r R I + . 
Rx 4- n / . \ 
~ x — n ) x + n Px + n J • 
1 _l_ r ~ v 
Bezeichnen wir nun wieder die jährliche Mehrprämie, welche bei Abkürzung der Ver 
sicherung ausser der lebenslänglichen Prämie gezahlt werden muss, durch Aft in der 
Weise, dass 4 ^ 
’ b (z - x) x — Px = z Ab* 
und |3(z x n ) x + n Px + n Z /\ x -f- n j 
so ist die in unserem Fall erforderliche Mehrprämie 
Rx + n „/\L. -A • Rx + n 
R, 
Z Abx-fn 
A . R, 
• Z APx+n. 
20*