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Altersklasse von 40 Jahren z. B. kommen die neuen Versicherungen des letzten Ge 
schäftsjahres mit dem Beitrittsalter von 40 Jahren, die Versicherungen des vorletzten 
Geschäftsjahres mit dem Beitrittsalter von 39 Jahren, die Versicherungen des dritt 
letzten Geschäftsjahres mit dem Beitrittsalter von 38 Jahren u. s. w. In jeder einzelnen 
Altersklasse sind dann die Versicherungssummen und die Netto-Prämien zu summiren, 
und sind diese Summen festgestellt, so hat man für jede Altersklasse nur 2 Multiplicationen 
und eine Subtraction auszuführen. Für die Altersklasse von 40 Jahren z. B. hat man 
p _j_ p 
die Summe der Versicherungssummen mit —---T-—— 
und die Summe der Nettoprämie 
mit 
-^*40 + A 41 
zu multipliciren und das letztere Product von dem ersten abzuziehen. 
Anmerkung. Ist die Netto-Prämie des ersten Jahres für die Versicherungssumme 1 um a 
kleiner, als für jedes der folgenden Jahre, so ist hei Gruppirung der Versicherungen nach Alters 
klassen in die Rubrik für die Netto-Prämie die vom zweiten Jahre incl. ab geltende Netto-Prämie 
einzustellen. Hier ist aber nicht, wie bei denjenigen Versicherungen, für welche die Prämien-Reserven 
einzeln berechnet werden (vide § 90, Anmerkung) die Summe der Netto-Prämien für die neuen 
Versicherungen zu kürzen, sondern man hat die volle Summe der Netto-Prämien mit dem betreffenden 
Rentenfactor zu multipliciren. Für eine neue Versicherung des Alters x muss nämlich als Prämien- 
Reserve sich ergeben die halbe Summe der erstjährigen Prämie und der Reserve nach einem Jahre. 
Die Netto-Prämie ist vom zweiten Jahre ab p x 4- und die Netto-Prämie des ersten Jahres ist 
ilx 
j — 2 # 
Die Reserve ist somit bei Abschluss des Geschäftsjahres 
Px 
JG 
a = p x — a 
A, 
+ { 
Px 
Bx — 1 
Be 
( 1 • px + "Ir)} 
— 4 jpx 
Bi 
B x 
Px — Px i 
i-r, _L 
2 Px 2 py 
ist, so behält der vorstehende Ausdruck seinen Werth unverändert, wenn man tPx — 
hinzugefügt. Dadurch erhält man 
Da 
oder 
»+>-( 
• B x , 
Bx = 0 
Px 
'1 
-) &+ 
/ 
Bi 
~h Px1 — px (Bi 
h Px+1 ( 
~2 l Px + 
Bx +1 
\ Bx 
1) 
Bx 
^(Bx - 1 + Bx +1) | 
B 
1 — 1 
welchen Ausdruck man ebenfalls erhält, wenn man die versicherte Summe, hier 1, mit 
Px -P Px 
und die vom zweiten Jahre ab geltende Netto-Prämie, d. h. px + 
multiplicirt und das zweite Product von dem ersten abzieht. 
Bx 
mit 
Bx -|- Bx + l — 1 
§ 92. Die Berechnung der Prämien-Reserven nach Altersklassen braucht man 
nicht auf die lebenslänglichen Kapitalversicherungen auf den Todesfall mit lebens 
länglicher Prämienzahlung zu beschränken. 
Zunächst sieht man leicht, dass in die Altersklassen-Gruppirung auch die 
lebenslänglichen Kapital-Versicherungen auf den Todesfall mit einmaliger Prämien 
zahlung aufgenommen werden können. Die Rubrik für die Versicherungssumme wird 
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