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Der zukünftige Werth des Gesammt-Kapitals ist gleich der Summe der zu 
künftigen Werthe der einzelnen jährlichen Einlagen. Für die erste Einzahlung ist der 
zukünftige Werth für einen Zeitpunkt zu bestimmen, welcher n Jahre später fällt, als 
der Termin der Einzahlung. Für die zweite Einzahlung handelt es sich um den Werth 
nach (n—1) Jahren, für die dritte Einzahlung um den Werth nach (n — 2) Jahren 
u. s. w. und für die letzte Einzahlung, welche am Anfänge des wten Jahres stattfindet, 
handelt es sich um den zukünftigen Werth nach 1 Jahre. Nach Formel (1) erhält 
man den Gesammtwertli aller Einzahlungen für das Ende des ntcn Jahres, wenn dieser 
Gesammtwerth mit Z n bezeichnet wird, 
= K. r n + K. r*- 1 + K.r n -2 -f K t r 2 4- K. r, 
oder, indem man auf der rechten Seite K. r als gemeinschaftlichen Factor herausnimmt, 
Z n = Kr (r n—1 -f r n ~ 2 4~ 3 4~ r 4~ !)• 
Der innerhalb der Klammer stehende Ausdruck lässt sich kürzer schreiben. Setzen wir 
denselben einstweilen =A, so dass also 
A = r n ~ x 4~r n ~ 2 4“ r w ~ 3 4" r 4~ ij 
so ist, wenn man mit r multiplicirt 
ff f n —J— f n 1 —J— f n ^ y*. 
Subtrahirt man diese Gleichungen von einander, so heben sich auf der rechten Seite 
alle übrigen Glieder auf ausser dem ersten in der zweiten Gleichung und dem letzten 
in der ersten Gleichung und wir haben 
r n — 1 
und A — —. 
r — 1 
Mit Anwendung dieser Formel erhalten wir 
(4) 
Ist hier K= 1, so wird 
(4 a) 
Ist Z n gegeben und wird die Summe gesucht, welche eine Reihe von n Jahren hindurch 
am Anfänge jedes einzelnen Jahres zinstragend angelegt werden muss, damit am Ende 
der n Jahre das Kapital Z n angesammelt ist, so folgt aus der Formel (4) 
oder 
r — 1 
* r (r n 1) * 
(5) 
1*