167 
Für diejenigen Versicherungen mit jährlicher Prämienzahlung, bei welchen die erstjährige 
Prämie (für die Versicherungssumme 1) um a kleiner ist als die Prämie des einzelnen späteren 
Jahres, bleibt die Hülfszahl 
p . ZVz , 
wenn es sich um lebenslängliche Versicherungen mit abgekürzter Prämienzahlung handelt, während 
sie für die abgekürzten Versicherungen die Form hat 
In beiden Fällen ist hier unter p diejenige Netto-Prämie zu verstehen, welche vom zweiten Ver 
sicherungsjahre ab Geltung hat. Für die abgekürzte Versicherung lässt sich diese Netto-Prämie 
darstellen in der Form 
1+« r—1 
z Bx r ’ 
und somit kann hier der Hülfszahl für die Berechnung der Mehr-Reserve auch die Form gegeben 
werden 
, N ZVz 
( 1 + “) ■&' 
Anmerkung 3. Zu derselben Einrichtung der Reserveberechnung kann man auch auf 
sehr einfache Weise durch Anwendung der Gleichung (108) gelangen. Beschränken wir dieselbe 
für den vorliegenden Zweck auf Todesfall-Versicherungen mit gleichen jährlichen Prämien und der 
unverändert bleibenden Versicherungssumme 1, so erhalten wir 
-Res (n) 
ZVx — ZVx -|- n 
»i + n 
p — 
ZVlx — ZWlx-f-n 
Vx -f-n 
iTOi+n ^ ^x-fn pZVx — ZVlx 
^ Vx-j-n Vx-f-n 
Px -(-n P • JRx-\- n + 
pZV-i 
Zniy 
Cx-f n 
Aus dieser Formel geht hervor, dass die Hülfszahl für die Berechnung der Mehr-Reserve 
pZVx — Znix 
ist. Für die lebenslängliche Kapitalversicherung auf den Todesfall mit lebenslänglicher Prämien 
zahlung ist 
° pZvx — Zmx, 
die Hülfszahl also gleich Null. 
Zahlung ist 
Für die lebenslängliche Versicherung mit abgekürzter Prämien- 
p(Zvx — Zvz) — Zmx, 
also die Hülfszahl 
Für die abgekürzte Versicherung ist 
p ( Sv x 
also die Hülfszahl pSvx — 
Setzt man hier 
so wird die Hülfszahl v , 
plvx - 
pSvx — Imx — p Sv z. 
— Svz) — Zvix — 2m z Vz, 
- Zmx = p . Svz — Sviz Vz. 
v r — 1 V 
2mz — Vz — Ivz, 
r 
V — 1 
— 2’m x = p Svz H Svz 
r 
= (p + Ivz ' 
wie oben.