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Dritter Abschnitt. 
Berechnung der erwartungsmässigen Sterblichkeit. 
§ 97. Die Beiträge, und zwar die Nettobeiträge für die Versicherungen werden 
so festgesetzt, dass sie mit ihren rechnungsmässigen Zinsen gerade die versicherten 
Leistungen der Bank decken, wenn der Verlauf der Sterblichkeit unter den Versicherten 
der Sterblichkeitstafel, welche die Rechnungsgrundlage bildet, genau entspricht. Man 
vergegenwärtige sich jedoch, dass das rechnungsmässige Sterblichkeitsverhältniss des 
einzelnen Lebensalters, welches mit den Zahlen der Sterblichkeitstafel dargestellt, 
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ist, hervorgegangen ist, wenn man von der Veränderung absieht, welche event. bei 
der Ausgleichung der Sterblichkeitstafel mit dieser Zahl vorgenommen ist, aus der 
Vereinigung einer grösseren Anzahl von Beobachtungen über Personen desselben Alters 
und über die in demselben Altersjahre unter diesen vorgekommenen Sterbefälle. Die 
einzelnen Beobachtungen, welche für die Berechnung des Sterblichkeitsverhältnisses 
zusammengefasst sind, ergeben, jede für sich einzeln betrachtet, die verschiedensten 
Sterblichkeitsverhältnisse und daher wird man nicht erwarten dürfen, dass unter den 
in einem bestimmten Alter stehenden Versicherten einer Lebensversicherungsanstalt 
in einem Jahre gerade so viel Sterbefälle Vorkommen, wie dem rechnungsmässigen 
Sterblichkeitsverhältniss dieses Alters entsprechen. Sind unter den Versicherten 
einer Anstalt z. B. 10 Personen des Alters von 70 Jahren, so ist es nicht ausgeschlossen, 
dass im Laufe des nächsten Jahres sämmtliche 10 Personen sterben, oder dass 9, oder 8, 
oder noch weniger sterben, ja es ist nicht ausgeschlossen, dass von diesen Versicherten 
im nächsten Jahre keiner stirbt. Aus der einzelnen neuen Beobachtung, die für sich 
ein wesentlich anderes Sterblichkeitsverhältniss ergiebt, als die Sterblichkeitstafel zeigt, 
kann nicht gefolgert werden, dass die Tafel nicht richtig sei, wenn die Zahlen aus 
denen das Sterblichkeitsverhältniss des betreffenden Alters für die Tafel abgeleitet 
worden ist, angemessen gross sind. Sind diese Zahlen L und T und sind die ent 
sprechenden Zahlen der neuen Beobachtung L* und T\ so würde man, indem man 
die neue Beobachtung mit den alten verbindet, das Sterblichkeitsverhältniss 
T_ 
L 
erhalten, 
die Brüche 
T+ V 
Je grösser nun L im Vergleich zu IJ und T‘ ist, um so kleiner werden 
T‘ IJ 
—j— und —j— werden und um so näher wird das Verhältnis, bei welchem 
Lj