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gegen ungünstigen Verlauf der Sterblichkeit in dem einzelnen Jahre ist keine Bank 
sicher. Es muss daher, worauf wir später zurückkom m en, neben den für die Ver 
bindlichkeiten rechnungsmässig ausreichenden Deckungsmitteln eine besondere Garantie 
zur Deckung für nicht vorauszusehende Verluste vorhanden sein. 
§ 98. Nach der Sterblichkeitstafel sterben von / x Personen des Alters von 
x Jahren im Laufe des nächsten Jahres t x , demnach sterben von L x solchen Personen 
Der Factor , mit welchem hier die Anzahl der Personen multiplicirt ist, 
heisst 
gegeben 
und 
Die 
Ergänzung 
Sterblichkeitsverhältniss 
des Factors zu 1, 
oder 
also 
heisst die Lebenswahrscheinlichkeit. Wir wollen die 
Die Lebenswahrscheinlichkeit 
ist 
/ 
ist durch die Sterblichkeitstafel 
Sterbenswahrscheinlichkeit des Alters 
] __ 7 jL ;ti ^ ~ Tx = kX + 1 
Aj A x x 
Sterbenswahrscheinlichkeit mit iu x bezeichnen, 
alsdann 1 — w x . 
Soll nun der Verlauf der Sterblichkeit unter den Versicherten einer Anstalt 
während eines bestimmten Geschäftsjahres geprüft werden, so ist zunächst festzustellen, 
wie viel Personen in jeder einzelnen Altersklasse am Anfänge des Jahres vorhanden 
waren, wie viele Personen im Laufe des Jahres hinzugetreten und wie viele im Laufe 
des Jahres lebend ausgeschieden sind. Da es sich hier nur um den Verlauf der 
Sterblichkeit während einer einzelnen Geschäftsperiode handelt, kann man die Trennung 
der Altersklassen nicht streng nach den einzelnen Lebensjahren durchführen, da es 
alsdann keine Personen gäbe, die in der einzelnen Altersklasse ein volles Jahr unter 
Beobachtung standen, denn jede einzelne am Anfänge des Geschäftsjahres bereits 
vorhandene Person würde im Laufe des Jahres in die nächst höhere Altersklasse über 
treten. Man wird daher für die Unterscheidung der Altersklassen dasjenige Alter zu 
Grunde legen, welches die Versicherten bei dem in das Geschäftsjahr fallenden Beginn 
des neuen Versicherungsjahres haben. Zunächst wird nun festgestellt, wie viele von 
den der einzelnen Altersklasse angehörigen oder angehörig gewesenen Personen bereits 
am Anfänge der Geschäftsperiode vorhanden waren, wie viele im Laufe des Jahres 
hinzugetreten und wie viele lebend ausgeschieden sind. Bezeichnet man die Anzahl 
der anfänglich vorhandenen Versicherten mit L, die Anzahl der neu einge 
tretenen Versicherten mit A und die Anzahl der lebend ausgeschiedenen mit B, so 
ist, indem man annimmt, dass jede neu eingetretene versicherte Person und ebenso 
jede lebend ausgeschiedene Person im Durchschnitt die Hälfte des Jahres betheiligt 
war und indem man ferner annimmt, dass 2 Personen mit halbjährlicher Beobachtungs 
zeit ersetzt werden können durch 1 Person mit ganzjähriger Beobachtungszeit, die Zahl der 
A ß 
ein ganzes Jahr unter Beobachtung gewesenen Personen L -j ^ . Multiplicirt 
Li 
man diese Zahl mit der Sterbenswahrscheinlichkeit des betreffenden Alters, so erhält 
man die Anzahl der Sterbefälle, welche der Sterblichkeitstafel entsprechen würde, und 
welche man die erwartungsmässige nennt, ohne dass man mit dieser Bezeichnung 
sagen will, dass das Eintreffen gerade dieser Anzahl von Sterbefällen zu erwarten ge-