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Tafel 
rungen der 
llgemeinen 
pflegungs- 
id der Zeit 
s 1845. 
Frauen. 
5 286 
5 130 
4 969 
4 802 
4 627 
Prämien - Berechnung. 
4 442 
4 246 
4 038 
3819 
3 591 
Erster Abschnitt. 
Renten-Versicherung für einzelne Leben. 
3 356 
3 117 
2 877 
2 637 
2 398 
2 163 
1 935 
1 718 
1 516 
1 330 
1 159 
1 000 
849 
706 
575 
461 
366 
289 
228 
180 
141 
108 
80 
57 
38 
24 
14 
7 
3 
1 
§ 5. Leibrente für ein einzelnes Leben. Eine Person, gegenwärtig im Alter 
von x Jahren, empfängt die Zahlung 1. Nach einem Jahre, falls sie alsdann noch 
lebt, erhält sie wieder die Zahlung 1. Ebenso erhält sie, falls und so lange sie noch 
am Leben ist, die Summe 1 nach 2 Jahren, nach 3 Jahren u. s. w. Der Werth 
solcher Rente ist zu bestimmen. Hierzu nehmen wir an, dass ebenso viele ¿-jährige 
Personen, so viele in der Sterblichkeitstafel für das Alter von x Jahren verzeichnet 
sind, also l x Personen, solche Renten beziehen. Jede dieser Personen empfängt jetzt 
die Zahlung 1, zusammen erhalten somit die X x Personen jetzt l x . Nach einem Jahre 
sind von den k x Personen noch X x+1 vorhanden, und diese erhalten alsdann wieder 
je 1, zusammen also A*+i. Diese Zahlung findet nach einem Jahre statt, der gegen 
wärtige Werth dieser Zahlung ist somit nach Formel (2) 
r 
Nach 2 Jahren leben noch k x+2 Personen, welche alsdann je 1, zusammen X x+2 
erhalten. Der Werth dieser Zahlung ist, da derselbe von jetzt ab gerechnet nach 
2 Jahren erfolgt, nach derselben Formel (2) 
¿x + 2 
r 2 ' 
Bestimmt man in derselben Weise den Werth der folgenden Zahlungen bis zum 
höchsten Alter und addirt die einzelnen Beträge, so hat man offenbar den Gesammt- 
werth der Renten für k x Personen. Bezeichnet man den Werth der Leibrente für 
eine Person, welche bei Beginn der Rente im Alter von x Jahren steht, mit R x , so 
ist dieser Gesammtwerth 
¿,..ßAG.+ i * + ‘+**+*+**+* + 
fjf* y-' * 1 fp 6 ‘ 
2*