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alle Rentenberechmmgen zu verwenden, welche dies Alter mit umfassen. Bezeichnet 
man die Summe i i i i 
V x T~ i 1 "T" ^x + 2 “T v a:+3 “T 5 
welche Summe fortgesetzt zu denken ist bis zum höchsten Alter der Sterblichkeits- 
ler Werth 
tafel, mit v 
- Vx, 
S0ist R.- S '\ (16a) 
Vx 
mmtllche 
nlichkeit 
anderen 
Hat man die discontirten Zahlen der Lebenden für sämmtliche Alter berechnet, so 
erhält man nach dieser Formel den Werth der Leibrente für ein bestimmtes Alter x, 
indem man die discontirten Zahlen der Lebenden dieses Alters und aller höheren 
Alter addirt und die hierbei sich ergebende Summe durch die discontirte Zahl der 
Lebenden des Alters x dividirt. 
2) Man multiplicire Zähler und Nenner der rechten Seite in Formel (14) 
mit r z ~ x , wo ^ um 1 grösser ist als diejenige Zahl, welche als Anzahl von Jahren 
aufgefasst, das höchste Alter bedeutet, für welches in der Sterblichkeitstafel noch 
Lebende vorhanden sind. Alsdann erhält man 
Berech- 
iahl der 
Ix . * + ¿*+1 . V z ~^+^ + Ax+2 . r z ~(*+ 2 > + 
Ix . V z ~ x 
Wir nennen die Zahlen von der Form X y ,r z ~ y schlechtweg die aufgezinsten Zahlen 
nel (14) 
der Lebenden und bezeichnen sie mit a y . Alsdann erhalten wir 
r «sc+l “f- «a + 2 "f- 
14) mit 
CLx 
und bei ähnlicher Summen-Bezeichnung wie oben 
R x = —^- (17 a) 
Clx 
-f- 1 etc. 
Man berechne die aufgezinsten Zahlen der Lebenden für alle Alter. Alsdann ist der 
Werth der Rente des Alters x gleich der Summe der aufgezinsten Zahlen der Lebenden 
für das Alter x und aller höheren Alter, dividirt durch die aufgezinste Zahl der 
Lebenden des Alters x. 
Alter in 
Anmerkung. Die Berechnung der Rentenwerte macht man nach Formel (16) oder (17) 
weg die 
* dass 
am bequemsten auf folgende Art. Man construirt sich eine Tabelle, deren erste Spalte das Alter in 
Jahren ausgedrückt enthält, und mit dem höchsten Alter beginnt, während die zweite Spalte für 
jedes Alter die Anzahl der Lebenden gemäss der Sterblichkeitstafel angiebt. Die dritte Spalte 
enthält die Logarithmen der Zahlen der Lebenden, die vierte die Differenzen zwischen je zwei auf- 
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einander folgenden Logarithmen der dritten Spalte. Die fünfte Spalte enthält dieselben Differenzen, 
jede einzelne vermehrt um den Logarithmus von r, die sechste Spalte enthält die Logarithmen der 
discontirten, resp. aufgezinsten Zahlen der Lebenden. Von diesen Zahlen wird die erste durch be- 
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sondere Berechnung festgestellt, und die folgenden durch Hinzuaddiren der Zahlen aus der vorher 
gehenden Spalte gebildet. Die siebente Spalte zeigt die discontirten, resp. aufgezinsten Zahlen der 
lal und 
abl der 
äffenden 
ann für 
Lebenden selber, man erhält sie, indem man zu den Logarithmen der Spalte 6 die Numeri auf 
schlägt. In der achten Spalte sind die Zahlen der siebenten Spalte vom höchsten Alter an summirt. 
Die neunte Spalte zeigt die Logarithmen dieser Summen, die zehnte Spalte die Differenzen von je 
zwei aufeinander folgenden Logarithmen der neunten Spalte. Die elfte Spalte giebt die Differenzen 
zwischen den entsprechenden Zahlen aus der zehnten und fünften Spalte, und diese Differenzen sind