soll. Für die postnumerando zahlbaren Renten leiten wir nun aus den Formeln (19 a)
bis (22 a) folgende ab. Offenbar ist
Nach Formel (18 a) ist
R X (1) R X “f 1 5
also
TP 4 1 n ~ 1 1
(V») * — (1)ÄX+1 2« n ’
oder
7 ? 0£) p , n ~ 1
(v«r x (i) 2 n '
(19 b)
Entsprechend wird
+ °- 25 ’
(20 b)
( l /4) jß X^ = (l) Ä x + 0 - 375 ’
(21b)
R^= R -f 0.5.
X (1) X *
(22 b)
§. 9. Leibrente mit Zahlung einer Rentenrate nach dem Tode des Renten
empfängers. Bei den bisher behandelten Leibrenten war mit jeder einzelnen Renten
zahlung die Bedingung verbunden, dass der Renten-Empfänger zur Zeit der Fälligkeit
noch am Leben sei. Es soll jetzt der Werth einer Rente bestimmt werden, die zum
ersten Male nach einem Jahre, zum zweiten Male nach 2 Jahren u. s. w. und zwar
jedesmal mit dem Betrage 1 unter der Bedingung fällig wird, dass der Rentenempfänger
vor einem Jahre noch gelebt habe. Hiernach wird die erste Rentenzahlung unter
allen Umständen fällig. Die zweite Rentenzahlung wird jedoch nur fällig, falls der
Rentenempfänger bei der ersten Rentenzahlung noch gelebt hat. Die dritte Renten
zahlung wird wiederum nur fällig, wenn der Rentenempfänger bei der zweiten Renten
zahlung noch gelebt hat, u. s. w. Offenbar findet hier die letzte Rentenzahlung statt
nach Schluss desjenigen Jahres, in welchem der Rentenempfänger stirbt. Jede einzelne
Rentenzahlung entspricht hier einer bestimmten Rentenzahlung der gewöhnlichen Leib
rente und unterscheidet sich dadurch von dieser, dass sie ein Jahr später erfolgt.
Der Werth jeder einzelnen Rentenzahlung ist also der um 1 Jahr discontirte Werth
der entsprechenden Zahlung der gewöhnlichen Leibrente und somit ist auch der
Gesammtwerth der hier behandelten Rentenzahlungen gleich dem um 1 Jahr discontirten
Werthe der gewöhnlichen Leibrente. Mit anderen Worten, als Werth einer Rente
mit, dem jährlichen Betrage 1, zahlbar zum ersten Male nach einem Jahre und von
da ab in Zwischenräumen von je einem Jahre und zum letzten Male am Schlüsse
desjenigen Jahres, in welchem der Rentenempfänger stirbt, erhält man
R,
r
