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und der ganze Werth der Rente ist hier 
A’.-l + V^l-^Äx). 
= R. 
2 — t'I- —J— t 
2 
y V2 
1 /2 
2 
2 
Anmerkung. Der Werth einer Rente, welche in Zwischenräumen von je ‘/n Jahr jedesmal 
mit dem Betrage */n, zum ersten Male ‘/n Jahr nach Abschluss des Rentenkaufes und zum letzten 
Male am Ende desjenigen Zeitabschnittes, innerhalb dessen der Tod eintritt, gezahlt wird, ergiebt sich’ 
wenn man iw 
um l /n Jahr discontirt, d. h. der betreffende Werth ist 
(—) 
r» w 
IX y 
. l /n 
Hier ist der Werth der Rentenzahlungen, welche der Rentenempfänger bei Lebzeiten erhält 
(—) (Aj 1 
o«) x n > 
und somit ist der Werth der nach dem Tode noch fällig werdenden Rentenzahlung 
,© 
R, 
l /n 
„(£) , 1 1 ~ 1 D (i) 
^x T- I ~ • 
Soll die letzte Rentenzahlung wieder nur nach Yerhältniss der durchlebten Zeit und sofort nach 
dem Tode zur Zahlung gelangen, so haben wir, indem über den Durchschnitt sowohl hinsichtlich des 
Betrages als auch des Termines eine dem Obigen entsprechende Annahme gemacht wird, zur Fest 
stellung des Werthes der letzten Rentenzahlung den vorstehenden Ausdruck zu halbiren und mit 
r 2 n zu multipliciren. Der Gesammtwerth der Rente ist in diesem Falle 
1 
R 
© 
= R 
.A + i©(A_ 
n 2 \ n 
© 2 — r** 
r'!*- 1 Ji) 
Ry 
') 
§. 10. Aufgeschobene Leibrente. Der Werth einer Leibrente für eine 
# jährige Person ist zu bestimmen, wenn die Rente, jährlich mit dem Betrage 1 zahlbar, 
erst nach y Jahren zu laufen beginnt, falls alsdann die Person noch lebt und so lange 
läuft, so lange diese Person lebt. — Nehmen wir so viel # jährige Personen, wie in 
der Sterblichkeitstafel für das Alter von x Jahren verzeichnet sind, als Renten beziehend 
an, so wird nach y Jahren, da dann noch / x + y Rentenbezieher am Leben sind, die 
Summe / x + y fällig werden, deren jetziger Werth (y Jahre früher) y ausmacht. 
Ein Jahr später wird die Summe A x -f y +i fällig und diese Summe um (y 1) Jahr 
■J' X -{— y —1 
abgezinst, giebt 
•y + i 
Ebenso findet man den jetzigen Werth der nach (#4-2)