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Jahren fälligen Rentenzahlungen —4.^ -- etc. Die Summe aller dieser Werthe bildet 
den Werth der sämmtlichen Renten, deren Anzahl / x ist, und für die einzelne Rente, 
welche bezeichnet werden möge durch (y ,R x , ergiebt sich somit folgender Ausdruck 
(y) 
R, 
1 1 
f^X + y , 
¿x+y+1 | 
Zx+y+2 | \ 
¿x 1 
^ r y 1 
y*y+1 ' 
/•y + 2 ' J 
Dividirt man hier den Ausdruck in der Klammer mit r x und ebenso A x — alsdann 
iX 
x 
1 /^x + y ■ ¿x-fy + 1 | ¿ x -).y-j.2 I \ 
l x V r x + y ' r x + y + X ' j- x + y + 2 ' ’ ’ * y ’ 
ist die rechte Seite mit ~ = 1 multiplicirt, also unverändert geblieben — so erhalten 
wir 
R, 
ry> X 
und da hier auf der rechten Seite überall die discontirten Zahlen der Lebenden 
erscheinen, so ergiebt sich 
E> ^x + y 4-Vx + y + l + Vx + y + 2 + 
(y)K X — - , 
oder 
(y)-ßx 
- ^x + y 
V x 
(23) 
Der Werth der um y Jahre aufgeschobenen Leibrente wird also erhalten, indem man 
die Summe der discontirten Zahlen der Lebenden für das um y Jahre höhere Alter 
dividirt durch die discontirte Zahl der Lebenden des gegenwärtigen Alters. 
Anmerkung 1. Multiplicirt man in der Gleichung (23) Zähler und Nenner der rechten 
Seite mit Vx+y, so erhält man 
Nach Formel (16 a) ist 
und somit 
(y) R x 
^X + y 
Vx 
2 v *+y 
Vx + y 
Jft’x + y 
V x + y 
R 
x + y 
(y)-^x 
^x + y 
V x 
.R 
x + y? 
(23 a) 
d. h. den Werth der um y Jahre aufgeschobenen Rente erhält man, indem man den Werth der Leib 
rente für das um y Jahre höhere Alter mit der discontirten Zahl der Lebenden dieses höheren 
Alters multiplicirt und mit der discontirten Zahl der Lebenden des gegenwärtigen Alters dividirt. 
Anmerkung 2. Für den Fall, dass y — 1 ist, erhalten wir aus den Formeln (23) und (23a) 
oder 
(i) R x 
- W X +1 
(1) 
R x — -^Ü.Äx+L