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gerechnet aufhörenden Leibrente ist gleich der Differenz zweier aufgeschobenen Leib 
renten, von denen die eine nach y Jahren, die andere nach 0 Jahren beginnt. 
Ferner ist 
oder 
(Z) Gr) 
Ji) 
J 
(y)-fix 
(y)J^X 
(z)7t x 
n — 1 
= 
(y) fi J ~ 
2 n 
<„Ji) 
(Z) D 
n — 1 
(y)it X 
2 n ’ 
x + y 
V x 
V * + y ' 
(z) 
-fix ~}~ 
n 1 
’ x-j-z 
! x + z 
(26 a) 
§ 13. Soll der jetzige Werth der aufgeschobenen Rente nicht mit einem 
Male gezahlt werden, sondern in unter einander gleichen, jährlich praenumerando 
während der Aufschubszeit zahlbaren Summen (Prämien), so bildet diese Prämien 
zahlung eine aufhörende Leibrente, aber nicht mit dem jedesmaligen Betrage von 1, 
sondern von der Prämie. Bezeichnen wir die Prämie durch p [ (yJ .ß x ], so ist der Werth 
der Prämienzahlung . p [ (J)J Rj. 
Der Werth der Beitragszahlung muss dem Rentenwerthe gleich sein, woraus sich ergiebt 
^ fix • P [ W ÄJ = (y)-fix, 
oder r ^ n (y)J ff x 
P [(y)-fix] 
(J hß, 
(27) 
Die jährliche Prämie für die Versicherung einer um y Jahre aufgeschobenen 
Leibrente findet man nach dieser Formel, indem man den Werth der aufgeschobenen 
Leibrente dividirt durch den Werth der nach y Jahren aufhörenden Leibrente. Die 
Prämie ist natürlich nur während der ersten y Jahre zu entrichten, eventuell nur bis 
zum Tode des Versicherten, falls derselbe innerhalb der Aufschubszeit verstirbt. In 
diese Formel muss man statt der Werthe der jährlich zahlbaren Renten die Werthe 
der halbjährlich, vierteljährlich etc. zahlbaren Renten einsetzen, wenn dies er 
forderlich ist. 
Die Prämie kann auch in folgender Form dargestellt werden. Nach Formel 
(23) ist 
(y)-fix 
" y x + y 
und nach Formel (25 a) ist (y) ^ 
— ?; x + y 
Dividirt man diese beiden Rentenwerthe durch einander, so hebt sieh v x auf und 
man erhält 
p [(y)-fix] = y vT 5 (27a) 
— Vx ^x-{-y 
d. h. die jährliche Prämie für die um y Jahre aufgeschobene Leibrente ist gleich der 
Summe der discontirten Zahlen der Lebenden für das um y Jahre höhere Alter,