dividirt durch die Differenz zwischen den Summen der discontirten Zahlen der 
Lebenden des gegenwärtigen Alters und des um y Jahre höheren Alters. Dividirt 
man in Formel (27 a) Zähler und Nenner der rechten Seite durch Nr x _j_ y , so erhält man 
V [(y) R x] 
(27 b) 
Anmerkung 1. Handelt es sich darum, einen Tarif zu berechnen, so wird man, falls 
man die Rechnung mit Hülfe der Logarithmentafel ausführt, sehr bequem nach der Formel (27a) 
rechnen, wenn man die Logarithmen der Zahlen (Av x — Av x +y) und die Differenzen dieser Loga 
rithmen hat. Es seien z. B. für die verschiedenen Lebensalter vom Alter von 20 Jahren ab aufwärts 
die jährlichen Beiträge für die bis zum Alter von 60 Jahren aufgeschobene Rente zu berechnen. 
Hier ist überall x-\-y = 60. Sind die erforderlichen Zahlen noch nicht vorhanden, so bildet man 
zunächst die Zahlen Zvx—1«) 60 . Am bequemsten erhält man diese, wenn man die discontirten 
Zahlen der Lebenden bis zum Alter von 59 Jahren summirt, in der Weise, dass man 
für das Alter 59 nur v 59 , 
„ „ „ 58 * s8 + * 59 , 
5) ■) 57 *57 + *58 + *59 
u. s. w. erhält. Diese Zahlen folgen in der Weise aus einander, dass die Zahl für irgend ein be 
stimmtes Alter um die discontirte Zahl der Lebenden dieses Alters grösser ist, als die Zahl des 
nächst höheren Alters. Dass diese Zahlen auch die Form 2v%— 2v eo haben, ist leicht ersicht 
lich, denn 
*59 *59 + ^*60 A" * ( 
60 
-^*59 Aü 60 . 
Ebenso ist 
*58 + *59 *58 + *S9 +- 2 ' *60 -£*, 
eo 
U. S. W. 
Nachdem diese Zahlen gebildet sind, bestimmt man deren Logarithmen und bildet von diesen die 
Differenzen. Wir bezeichnen die Differenz 
log(Avx — Av 60 ) —logUvx + i —2'v 60 )= A log(Aw x — 2v 60 ). 
Wir berechnen nun zunächst den Logarithmus der Prämie für das Beitrittsalter von 20 Jahren, 
indem wir von log 2v 60 abziehen log {Zv 20 — 2v 6ü ). Hierzu addiren wir zunächst A log {Zv 20 — 2v 6o y 
dann A log (2v n — ^v 60 ) u. s. w. und erhalten durch jede einzelne Addition den Logarithmus der 
Prämie für das nächst höhere Beitrittsalter. 
Die Zahlen 2vx— ^* C o und deren Logarithmen und die Differenzen dieser Logarithmen 
können auch bei verschiedenen anderen Berechnungen verwerthet werden. Dasselbe gilt natürlich 
auch von den Logarithmen und den Differenzen der Logarithmen der Zahlen (Zv x — 2 v- 0 ) oder 
(Zvx — Zv 55 ) etc. 
Will man zu der Prämienberechnung nicht die Logarithmen, sondern die Thomas’sche 
Rechenmaschine benutzen, so rechnet man verhältnissmässig bequem nach Formel (27b). Hier be- 
2Vx — Zvx-f-y 
Zvx+y 
rechnet man zunächst den Ausdruck 
Nehmen wir wieder an, es handle sich um 
Berechnung der Beiträge für die bis zum Alter von 60 Jahren aufgeschobene Leibrente. Wir fangen 
mit dem Beitrittsalter an, welches dem Beginn der Rente zunächst vorhergeht und berechnen zunächst 
Der Factor ——, welcher mit Hülfe einer Reciproken - Tafel leicht zu bestimmen ist, kehrt hier 
-^*60 
immer wieder und wird als constanter Factor in die Maschine eingestellt, und zunächst mit v 59