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pringt, ist
)r Bank
und somit haben wir die Gleichung
— ^'x + y Wx -|- 2 Wx-f-i -f 3 1)/ x + 2 -f V w x-f y —1 , A'?J x + y
V •Pt— • Pr -f-
u X (■'X G x
woraus sich ergiebt
Pt [w-K J = ^^ 7 . 0 "’Wa J- y (29)
-«X — -3«x+y—(w x + 2«i x+ i + d«i x+ 2-j- y № x+y-i)
Diese Formel lässt sich auch anders schreiben. Denken wir uns die Reihe
LSgegliclien
fflx “b 2 Wix + 1 4~ 3 M x -f-2 -j-
fortgesetzt bis zum höchsten Alter der Sterblichkeitstafel, so kann man dafür schreiben
m x -j- ?«x + l -f- Wlx-f 2 H~ w x + 3 4"
-f-W x + 1 + W x +2 ~h Wx+3 ~f-
-j- ?« x + 2 4" fflx+3 ~h
4" »*x+3 4~
+
Fasst man nun die in derselben Zeile stehenden Glieder für sich zusammen, so
erhält man
(28)
® x 4- 2 m x+1 4- 3 m s+2 4~ — - 4- -®x+i 4- ^«x+2 4-
Die rechte Seite bedeutet hier offenbar die Summe der Summen der discontirten
befall des
en Jahres
Zahlen der Gestorbenen, welche man erhält, wenn man die Summen der discontirten
Zahlen der Gestorbenen (die einzelne Summe bestehend aus den discontirten Zahlen
der Gestorbenen für das betreffende und alle höheren Alter) für das betreffende und
in u. s. w.
seine Ver-
alle höheren Alter summirt. Wir wollen die Summe der Summen der discontirten
Zahlen der Gestorbenen bezeichnen mit 2:2 m und haben also
d dadurch
m x 4- 2 m x+ 1 4- 3 m x + 2 4* =' 22 m x . (30)
Soll die Reihe m x -f- 2 w x +i 4~ % m x+2 4' nicht bis zum höchsten Alter, sondern
nur bis zu dem Gliede y.m x+y _ x fortgesetzt sein, so ist offenbar
m x 4" 2 w x +i 4~ 3 m x + 2 4“ y m x+y -i = 22m x — ((y4- 1 )m x+Y
iy 4“ ") Wlx + y + l (y 4“ 3) «ix+y+2 — ),
3 Leistung
wo nun die Reihe innerhalb der Klammer auf der rechten Seite fortgesetzt zu denken
ist bis zum höchsten Alter. Die Reihe innerhalb der Klammer lässt sich aber auf
die Form bringen
y { m x+y 4~ w x+y+l + Wx+y+2 4~ )
itleistung,
mg bildet
-f- Mi x + y4' 2 »x + y + 1 4“ 3 Wx-fy + 2 4"
und hierfür ergiebt sich in kürzerer Form
y 2m x+y 4" -A?n x+y '
und wir erhalten
w x 4- 2 ®x+i 4“ ^ m x+2 4~ y • m x+y — i — - — m x — AA m x _)_y — y ~ m x + y . (30a)
5
