(31) 
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Bezeichnet man die analog gebildete Summe der Summen der discontirten Zahlen der 
Lebenden mit —2v, so dass also 
22 v x — ~ v x + -®x+l + 2+ | 
= Vx -f- 2 v x +i + 3 V x +2 + i 
so ergiebt sich auch hier die Gleichung 
v x -4* 2 i? x +i ~b 3 Vx+2~\- V • ^x+y —i = —.- v x AA ^i+y y — ^x+y- (-'Ga) 
Zwischen den discontirten Zahlen der Gestorbenen und deren Summen und den Summen 
der Summen und den discontirten Zahlen der Lebenden und deren Summen und den 
Summen der Summen lassen sich folgende Beziehungen aufstellen. Zunächst ist 
m. 
also 
7*x + l 
Ä-x ^x + 1 
J,X + 1 
m x = — — fli + i. 
r 
(32) 
Ferner ist 2 m x = w x + w x+i -f- w x +2 + • • • • 
wofür mit Hülfe der Formel (32) geschrieben werden kann 
2 m, 
I y x + l | V x -j-2 i 
Vx+1 H ; Vx+2 ~| —— «x + 3 + 
®x+l “f~ ^x+2 H~ ) (Vx+l -(- Vx + 2 + Vx + 3 + ) 
2v x - ®x + li 
oder da 
A »¡x 
■y x -f-l ^ V x , 
2v x — 2vx + v, 
woraus folgt 
oder 
Aus der Gleichung 
— m x = 
»*-(i -’-f) 5 «- 
r— 1 
A m x = Vi 
(33) 
22 m x = 2 m x + A" ra x +i + - «x+2 + 
erhält man, indem man mittels der Formel (33) jedes einzelne Glied der rechten 
Seite umformt, 
r — 1 
-- nix = V x +«x + l+ ^x + 2 “f" 
(— V x -f- Vx+l-r- V x + 2“j- )j