39 
Zweiter Abschnitt. 
Kapital-Versicherung für einzelne Leben. 
A. Kapital-Versicherung auf den Todesfall. 
§ 15. Versicherung auf Lebenszeit. Die Summe P x soll bestimmt 
werden, welche eine «jährige Person zu zahlen hat, damit am Ende desjenigen Jahres, 
in welchem sie stirbt, die Summe 1 gezahlt werden kann. 
Nimmt man an, dass / x «jährige Personen solche Versicherungen schliessen, 
so sind davon nach einem Jahre gestorben 
und somit ist nach einem Jahre die Summe r x . 1 fällig, deren jetziger Werth 
r 
ist. Im zweiten Jahre sterben 
Am Ende des zweiten Jahres ist somit die Summe . 1 zu zahlen und der jetzige 
Werth dieser Summe ist 
Ebenso ergiebt sich als jetziger Werth der am Ende des dritten Jahres fälligen Summe 
^X + 2 
u. s. w. Die Summe aller dieser Werthe 
^"x-f-2 
r 
diese Reihe fortgesetzt bis zum höchsten Alter, ist der Werth der Leistung der Ver 
sicherungsbank für alle A x Versicherte. Auf den einzelnen Versicherten entfällt hiervon 
oder indem man Zähler und Nenner mit r x dividirt, 
x -j-1 I ^»x-J-2 i ^x-f-3 
| r x + l I ^x + 2 
¿X 
r y