Versicherte 
g des Jahres 
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(36) 
les Werthes 
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beginnenden 
res Kapital 
(37) 
43 — 
§ 16. Der Werth der Lebensversichernng auf den Todesfall soll nicht mit 
einem Male beim Beginn der Versicherung gezahlt werden, sondern in jährlichen, 
unter einander gleichen Raten. Die jährlich zu zahlende Summe oder Prämie für die 
Versicherung der Summe 1, zahlbar am Ende des Sterbejahres einer beim Beginn der 
Versicherung xjährigen Person wollen wir mit p x bezeichnen. Alsdann stellt die 
Beitragszahlung, da der Versicherte, so lange er lebt, am Anfänge jedes Jahres den 
Betrag p x zu zahlen hat, eine Leibrente dar und der Werth der Beitragszahlung ist 
px • Px- 
Der Werth der Bankleistung ist hier derselbe, wie bei der Versicherung mit einmaliger 
Beitragszahlung, also gleich P x . Beide Leistungen, die der Bank und die des Ver 
sicherten müssen denselben Werth haben, wir haben also 
p x.RxI\ > 
oder P x 
(38) 
d. h. die jährliche Prämie für die lebenslängliche Versicherung auf den Todesfall 
findet man, indem man die einmalige Prämie durch den Werth der Leibrente dividirt. 
Anmerkung 1. Da 
~m x 
und 
so ist auch 
Rx = 
Px : 
Vx 
Vx 
y 
Vx 
-m K 
'■Vx 
d. h. die jährliche Prämie für die lebenslängliche Versicherung auf den Todesfall ist gleich der 
Summe der discontirten Zahlen der Gestorbenen für das Beitrittsalter, dividirt durch die Summe der 
discontirten Zahlen der Lebenden desselben Alters. 
Anmerkung 2. Nach Formel (35a) ist 
r — 1 
Setzt man diesen Werth für P x in die Formel (38) ein, so erhält man 
1 r — 1 
Px —-5 
lix r 
d. h. die jährliche Prämie für die lebenslängliche Todesfallversicherung ist gleich der Reciproken 
V — 1 
der Leibrente, vermindert um die Constante —. 
r 
Diese Formel kann man auch auf folgendem Wege ableiten. 
Nehmen wir an, die Bank zahlte bei Beginn der Versicherung die Summe 1, welche der 
Versicherte durch alljährlich praenumerando zu bewirkende Zahlung einer bestimmten Summe y 
ausgleichen soll. Diese Zahlung bildet eine Leibrente mit dem jährlichen Betrage y und der Werth 
dieser Zahlung ist y.Rx. Da dieser Werth gleich 1 sein soll, so ist 
V 
1 
Rx