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§ 17. Soll die jährliche Prämienzahlung nur bis zu einem bestimmten Alter 
des Versicherten, resp. bis zum Tode desselben, falls er vor Erreichung jenes Alters 
stirbt, fortgesetzt werden, oder was dasselbe ist, soll die jährliche Prämie nur eine 
bestimmte Reihe von Jahren gezahlt werden, wobei ebenfalls bei früherem Tode des 
Versicherten das Ende der Prämienzahlung mit dem Tode eintritt — so ändert sich 
die Bankleistung nicht, wohl aber die Prämienzahlung. Die Prämie soll bezeichnet 
werden durch (y \p x , wo y anzeigt, wie oft die jährliche Prämie entrichtet wird, falls 
nicht der frühere Tod des Versicherten die Beitragszahlung abkürzt, x -f- y bezeichnet 
dann das Alter, in welchem der Versicherte beitragsfrei ist, und x -f y — 1 dasjenige 
Alter, bei dessen Erreichung der letzte Jahresbeitrag entrichtet wird. Hier bildet die 
Prämienzahlung eine aufhörende Leibrente mit dem jährlichen Betrage Mp x , der 
Werth der Beitragszahlung ist somit 
(y) p x . (y) Ax 
und dieser Werth muss dem Werth der Bankleistung 1\ gleich sein. Wir haben also 
Mp* . (y) ^ 
X 
oder 
(39) 
Die y Jahre hindurch, oder bei früherem Ableben des Versicherten nur bis zum Tode 
zahlbare jährliche Prämie für die Versicherung der Summe 1, zahlbar am Ende des 
Sterbejahres des Versicherten, erhält man, indem man die einmalige Prämie für diese 
Versicherung dividirt durch den Werth der nach y Jahren auihörenden Leibrente. 
Anmerkung 1. Multiplicirt man Zähler und Nenner der rechten Seite in der vorstehenden 
Formel mit Vx, so erhält man 
(39 a) 
Anmerkung 2. Unter Umständen wird die Prämie (y)p x so bestimmt, dass angegeben 
wird, um welchen Betrag die lebenslänglich zu entrichtende Prämie p x wegen der Abkürzung der 
Prämienzahlung zu erhöhen ist. Offenbar ist diese Mehr-Prämie die Differenz zwischen (y)p x und p x . 
Nach der Formel (39) ist 
wofür man, indem man die rechte Seite mit Ex multiplicirt und dividirt, schreiben kann 
Mithin ist 
Da 
B x — = (y)Bx ,