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Vertheilt man diese Summe auf die einzelnen Versicherungen, und dividirt zugleich 
Zähler und Nenner des Ausdruckes mit r x , so ist die Bankleistung für die einzelne 
Versicherung, d. h. 
m x + y -f“ + y 4- 1 4- ^x + y + 2 4- • • • • 
(y)- 
oder 
(y) 
Pr 
m X + y 
V, 
(44) 
Die einmalige Prämie für die um y Jahre aufgeschobene Lebensversicherung findet 
man nach dieser Formel, indem man die Summe der discontirten Zahlen der Ge 
storbenen für das um y Jahre höhere Alter durch die discontirte Zahl der Lebenden 
des gegenwärtigen Alters dividirt. 
«x + y 
Anmerkung. Multiplicirt man die rechte Seite der vorstehenden Gleichung mit 
üx + y 
so entsteht 
Nach Formel (35) ist aber 
also 
(y) P x 
Vx + y 
■Wi+ y 
«x 
lVlx + y 
tfx + y 
= Px+, 
(y)Px 
Vx 
x -j" y» 
(44 a) 
d. h. die einmalige Prämie für die um y Jahre aufgeschobene Lebensversicherung ist gleich der ein 
maligen Prämie für die gewöhnliche Lebensversicherung ohne Aufschub für das um y Jahre höhere 
Alter, multiplicirt mit der discontirten Zahl der Lebenden dieses höheren Alters und dividirt durch 
die discontirte Zahl der Lebenden des gegenwärtigen Alters. 
§21. Die jährliche, bis zum Tode zahlbare Prämie für die um y Jahre auf 
geschobene Lebensversicherung, welche wir mit ( y )p x bezeichnen wollen, soll bestimmt 
werden. Hier bildet offenbar, während die Bankleistung denselben Werth hat, wie bei 
einmaliger Zahlung, also = ( 7 )P X ist, die Beitragszahlung eine Leibrente mit dem 
jährlichen Betrage ( y )P%, deren Werth (y)p x . R x ist. Wir haben also 
. R 
(y) 
Px, 
oder 
(y) 
R, 
(45) 
Auch hier wird die jährliche Prämie gefunden, indem man die einmalige Prämie durch 
den Werth der Leibrente dividirt. 
Anmerkung 1. Multiplicirt man Zähler und Nenner der rechten Seite der vorstehenden 
Gleichung mit v x , so erhält man 
(y )P* — 
2 m x + y 
lVx 
(45 a)