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rt zugleich 
ie einzelne 
(44) 
•ung findet 
en der Ge- 
• Lebenden 
it 
oi + y 
+ y 
(44 a) 
eich der ein- 
Jahre höhere 
lividirt durch 
Jahre auf- 
L1 bestimmt 
tiat, wie bei 
;e mit dem 
(45) 
"ämie durch 
vorstehenden 
(45 a) 
Multiplicirt man noch mit ■■ — y -, so erhält man 
AVx-f y 
(y)^s 
2^x + y 
-ffix + y 
IVjL -Vx + y 
Mit Anwendung der Formel (38 a) kann man hierfür schreiben 
Zvx + y 
(»p - 
-Vx 
^X + y. 
(45 b) 
Dividirt man hier die Summe der discontirten Zahlen im Zähler und Nenner noch mit v x , so 
ergiebt sich 
ly)P* = ■ ä MT-^ + r- (45e) 
Anmerkung. Soll die Beitragszahlung nicht bis zum Tode, sondern nur z Jahre hindurch, 
resp. bis zum Tode, falls der Versicherte vor Ablauf der z Jahre stirbt, dauern, so wird aus dem 
Nenner der rechten Seite in Formel (45) ^R x und die Prämie ist hier 
(y) Px _ 2'm x + y _ Ivx -f- y 
(z) jRx 2' Vx — - »i + Z -Vx— -Dx + z *-^x + y 
= „ 
(z) üx ' P * + y - 
Oder man erhält, sofern z ~s> y 
(J)PX _ 2>x+y 2’^x + z # (z — y) 
(z )Px 2«s - It)i| z ^x + y. 
Ist z = y, für welchen Fall nur während der Carenzzeit Beiträge zu entrichten sind, so erhält man 
für die Jahresprämie 
(y)Px 2m x -f- y Ivx -f y 
(y)_R x ~ -Vx — 2’Vx + y ~~ 2’©X — 2’vx + y ‘Px + J 
(y)J^x 
(y) Px 
Px + y. 
§ 22. Es soll bei Abschluss einer Lebensversicherung mit Carenzzeit noch 
die Bedingung gestellt werden, dass die Bank für den Fall, dass der Versicherte vor 
Ablauf der Carenzzeit verstirbt, am Ende des Sterbejahres die erhaltenen Ein 
zahlungen ohne Zinsen zurückgewährt. Wir bezeichnen hier die einmalige Prämie 
durch (y)Prx und die jährliche durch {y )P t x . 
Für die nach Ablauf der Carenzzeit eintretenden Sterbefälle, ist hier der 
Werth der Bankleistung aus der einzelnen Versicherung derselbe, wie oben, nämlich 
(y) P* — 
2m x ] y 
Vx 
Hierzu kommt der Werth der Rückgewähr während der ersten y Jahre und 
die Summe muss dem Werth der Einzahlung des Versicherten gleich sein. 
Der Werth der Rückgewähr lässt sich hier auf demselben Wege finden, wie 
in § 14 gezeigt worden ist, und man erhält als Werth der Rückgewähr bei einmaliger 
Zahlung 
2’m 
x + y 
(y) - 
v. 
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