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Mithin ist 
(48) 
oder 
A W2 X -J- y 
Vx 
d. h. 
Oder es ist 
I (y) x Px (y)J- x* 
Vx 
(48 a) 
d. h. 
(48 b) 
Die einmalige Prämie für die kurze Versicherung auf y Jahre findet man also, indem 
man von der Summe der discontirten Zahlen der Gestorbenen für das Beitrittsalter 
die Summe der discontirten Zahlen der Gestorbenen des um y Jahre höheren Alters 
abzieht und die Differenz durch die discontirte Zahl der Lebenden des Beitritts 
alters dividirt, oder indem man von der einmaligen Prämie für die gewöhnliche 
Lebensversicherung die einmalige Prämie für die um y Jahre aufgeschobene Ver 
sicherung abzieht. 
II. Der Werth der jährlichen Beitragszahlung ist, da hier die Versicherung 
mit Ablauf der ersten y Jahre aufhört, gleich dem Werth einer nach y Jahren auf 
hörenden Leibrente, mit dem jedesmaligen Betrage p(j) x . Man hat hier also 
(y) f? x . p(y)x — P(y)x 
P( y) x 
P (y)x — JyTß7 ’ 
und 
(49) 
2’?u x — 2m x -|- y 
oder 
(49 a) 
Mit Hülfe der Formel (48 a) kann man den vorstehenden Ausdruck umformen in 
(49 b) 
oder 
Zwischen den jährlichen Prämien für die kurze Versicherung auf y Jahre, für die 
gewöhnliche Lebensversicherung und für die um y Jahre aufgeschobene Versicherung 
besteht also dieselbe Beziehung, wie zwischen den entsprechenden einmaligen Prämien, 
nämlich dass die erstere gleich ist der Differenz der beiden anderen. Diese Beziehung 
gilt aber für die jährlichen Prämien nur unter der Voraussetzung, dass es sich um 
eine auf y Jahre abgekürzte Prämienzahlung handelt. 
Anmerkung 1. Setzt man y = 1, so wird 
Pmx = n i) x = 
(50)