Bewegungsgleichuxigen
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§ 17
schwindigkeit verknüpfen, erst durch Integration der Feld
gleichungen; erst nachdem das Feld der betreffenden Bewegung
ermittelt ist, lassen sich die durch (93, 93 a, b) definierten In
tegrale über den ganzen Raum aus werten, wodurch dann die
Bewegungsgleichungen eine explizite, zur Bestimmung des Ver
laufes der Bewegung geeignete Form annehmen.
Neben den Impulsgleichungen ist die Energiegleichung für
die Dynamik des Elektrons von Bedeutung. Wir hatten die
selbe bereits in § 4 in allgemeiner Weise aus den Gfrund-
gleichungen der Elektronentheorie hergeleitet. W, die ge
samte Energie des vom Elektron erregten Feldes, ist stets
eine endliche, wenn wir bei der Verfolgung der Bewegung
von einem anfangs ruhenden Elektron ausgehen und immer
nur endliche äußere Kräfte auf das Elektron wirken lassen.
Sie berechnet sich in diesem Falle aus den Feldstärken des
vom Elektron erregten Feldes durch Integration über den un
endlichen Raum:
(96) W -fg{&+& }•
Infolge der über den Anfangszustand gemachten Annahme
können wir in der Energiegleichung, ebenso wie wir es bereits
in § 5 in den Impulsgleichungen taten, die Oberflächeninte
grale streichen. Rücken wir nämlich die Begrenzungsfläche
so weit fort, daß sie während des ganzen betrachteten Vor
ganges nicht von dem Felde erreicht wird, so findet eine Strah
lung durch die Begrenzungsfläche hindurch nicht statt, und es
wird (vgl. § 4)
(95 a)
dW
dt
dA
dt
dA
Hier bezeichnet - die Arbeitsleistung der „inneren“ elek-
tromagnetischen Kräfte die vom Felde des Elektrons selbst
herrühren; es gilt
dA
dt
=J dVQ(ti$) = (ö 0 ,JdVQ&J + (u,JdVQ[t^]j,
wie aus der kinematischen Grundgleichung (VH) im Verein mit
der Regel (y) der Formelzusammenstellung in Bd. I, S. 403,