Full text: Elektromagnetische Theorie der Strahlung (2. Band)

Lagrangesche Gleichungen 
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§ 20 
Die Lagrangesclien Gleichungen ergeben mithin den Impuls 
satz (114), den wir der Dynamik des Elektrons zugrunde ge 
legt haben. 
Um aus den Lagrangeschen Gleichungen (116) den Energie 
satz abzuleiten, multiplizieren wir sie mit q,=p, und summieren; 
es kommt: 
(116b) 
2 qi dt (dq) 2 P? - dp, “ 2 
X = 1 X = X ''¿ = 1 
Hier steht rechts die Arbeit der äußeren Kräfte; setzen wir 
8L 
qx 
x = 1 
(116 c) 
so wird 
dW 
dt 
■ dL 'd (dL\ 
2 qi dq, 2 qi dt\dqJ 
dL 
dt ’ 
und da 
so ist 
x = 1 
dL 
dt 
2 = 1 
X • dL , X . dL 
~2 qi dq, + 2 Vl dp,’ 
dL 
X=1 
dW 
dt 
XI d (dL\ X* • 
-2 
x = 1 
X = 1 
dL 
dp, 
identisch mit der linken Seite der Gleichung (116 b). Diese 
ist demnach der Ausdruck des Energiesatzes, wofern W als 
Energie des Systems gedeutet wird. Die Relation (116 c), welche 
die Energie aus der Lagrangeschen Funktion ableitet, stimmt 
nun mit unserer Gleichung (lila) überein. Denn es ist hier 
71 
X = 1 
mithin wird (116 c) 
(116d) W- 
hi dL t 
Ö I d I B I L ‘ 
In der klassischen Mechanik gewinnt man die Lagrangeschen 
Gleichungen, indem man von den Newtonschen Bewegungs-
	        
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