178 Feld und Bewegung einzelner Elektronen § 21 
wo die Energie eine Funktion von ß ist; dadurch berechnet 
sich für eine gegebene Spannungsdifferenz der Zuwachs von ß. 
Bei geradliniger Bewegung im longitudinalen elektrostati 
schen Felde reicht die aus der Energiegleichung abgeleitete 
Relation (120) aus. Besitzt indessen das elektrische Feld auch 
eine transversale Komponente, so bestimmt die Energiegleichung 
nicht vollständig die Bewegung; es ist die Impulsgleichung 
heranzuziehen. Diese ergibt, für die Ladung — e: 
t 
(121) ®-® Q =-eJ% a dt. 
to 
Handelt es sich um ein homogenes äußeres elektrisches Feld, 
wie es sich zwischen zwei Kondensatorplatten herstellt, so ist 
(121 a) @ _ ©o = _ e®*(t - t Q ) 
die Änderung des Impulses des negativen Elektrons. Die Be 
wegungsrichtung des Elektrons ist stets seinem Impulse parallel; 
daher folgt aus (115 a) 
© = üm,, 
so daß (121a) wird 
(121b) 0 -m r (ß) - ü 0 ' m r (ßo) “ — e® a (t — Q- 
Kennt man die anfängliche Geschwindigkeit ü 0 und die 
Zeit, während deren das negative Elektron das homogene Feld 
durcheilt, so ist durch diese Beziehung die Endgeschwindigkeit ö 
der Größe und der Richtung nach bestimmt. 
Auch ein zur ursprünglichen Bewegungsrichtung senkrechtes 
elektrisches Feld ändert, im Gegensatz zu dem magnetischen 
Felde, den Betrag der Geschwindigkeit, weil im Verlaufe der 
Bewegung ti eine zu (S“ parallele Komponente erhält. Ist in 
dessen die Ablenkung des Strahles durch das transversale elek 
trische Feld nur gering, so kann man die Änderung des Be 
trages der Geschwindigkeit vernachlässigen und an Stelle von 
(121b) die vereinfachte Beziehung setzen 
(121 c) (ö — ö 0 ) m r = — e(& a (t — t 0 ), 
indem man ß als konstant ansieht. Ist etwa die ¿r-Achse der