§ 19 Bewegungsgröße u. Energie d. gleichform, bewegt. Elektrons 155 
des Elektrons zulassen und annehmen, daß mit wachsender Ge 
schwindigkeit die Form des Elektrons, d. h. die Ladungsvertei- 
lung im bewegten Systeme sich änderte, so wäre p als Funktion 
von ß anzusehen; alsdann würde die Beziehung (110c) nicht 
mehr gelten, das zweite Glied auf der rechten Seite von (110 b) 
würde nicht mehr fortfallen. Es beruht mithin die Gleichung 
(llOd) auf unserer kinematischen Grundhypothese (VII); diese 
Gleichung geht in (111) über, wenn der Impuls der Bewegungs 
richtung parallel weist, d. h. wenn keine äußere Drehkraft zur 
Aufrechterhaltung der gleichförmigen Translation erforderlich 
ist. Für unser kugelförmiges Elektron ist diese Bedingung, wie 
wir gesehen haben, erfüllt. 
Die Lagrangesche Funktion ist als Differenz der magnetischen 
Energie T und der elektrischen Energie U definiert. Es ist mit 
hin die gesamte elektromagnetische Energie des Elektrons 
W = 2T — L. 
Führen wir hier für 2T den allgemeinen, im vorigen Paragra 
phen erhaltenen Ausdruck (103) ein, so erhalten wir 
W=\*\® x -L 
oder mit Rücksicht auf (llOd) 
(lila) W =\*\^ r L. 
Es drückt sich demnach auch die elektromagnetische 
Energie eines der kinematischen Grundgleichung (VII) 
gehorchenden Elektrons allgemein durch die Lagran 
gesche Funktion aus. Wir merken noch die aus (111) und 
(lila) folgende Beziehung an 
| 1 dW d*L 
d\ b| d | 9 | 2 1 
(111 b) 
deren Bedeutung wir im nächsten Paragraphen erläutern werden. 
Die Entwickelungen des vorigen Paragraphen gestatten es 
nun ohne weiteres, das Feld und die Lagrangesche Funktion 
eines kugelförmigen Elektrons zu ermitteln, sowohl für den Fall 
der gleichförmigen Flächenladung als auch für den Fall der 
gleichförmigen Raumladung. 
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