156 
Die Mechanik der Elektronen 
Durch die Transformation (105) wird die bewegte Kugel 
vom Radius a abgebildet auf ein ruhendes Ellipsoid von den 
Halbachsen 
(112) = & 0 = c o = a ', 
dies ist ein gestrecktes Rotationsellipsoid, dessen Rotationsachse 
der Bewegungsrichtung des Elektrons entspricht. Das elektro 
statische Potential dieses Ellipsoides würde sich für ,den Fall 
der Flächenladung aus (107), für den Fall der Raumladung 
aus (107 c) durch Einführung der Halbachsen (112) auswerten 
lassen. Durch (106) wäre dann das Konvektionspotential 
des bewegten Elektrons bestimmt als 
(112 a) = x(p 0) 
und durch (102) bzw. (101b) die elektromagnetischen 
Potentiale 
(112b) rp = je" 2 x~ 1 cp 0 und 
(112 c) 
Anstatt cp 0 aus (107) bzw. (107 c) zu berechnen, ziehen wir 
es vor, zunächst den Fall der Flächenladung zu erledigen, in 
dem wir uns auf die im ersten Bande (§ 31) gegebene Ableitung 
des elektrostatischen Potentiales eines gestreckten Rotations- 
ellipsoides beziehen. Die Verteilung der Ladung auf dem lei 
tenden Ellipsoide ist ja als Grenzfall einer gleichförmigen räum 
lichen Verteilung zwischen zwei ähnlichen und ähnlich liegenden 
Ellipsoiden anzusehen, wie wir im vorigen Paragraphen bemerkten. 
Diese Verteilung ist gerade die hier in Betracht kommende, 
nämlich diejenige, die durch Streckung des mit einer gleichför 
migen Flächenbelegung versehenen Elektrons entsteht. Das 
elektrostatische Potential des leitenden Ellipsoides ist in Bd. I, 
§ 31, Gl. (124) angegeben; dort war die Rotationsachse der z-Achse 
parallel; es bezeichnete c den halben Abstand der Brennpunkte, 
der hier gleich 
zu setzen ist; es stellen ferner r x und r 2 die Abstände eines