46 Die physikal. und matkemat. Grundlagen der Elektronentheorie 
Die Formel (39) zeigt nun, wie man den Wert des skalaren 
Potentiales, zur Zeit t, in irgendeinem Aufpunkte P zu be 
rechnen hat: man lege um P eine Kugel mit dem Radius Z = ct. 
Man setze in F'(r) und G(r) an Stelle von r jetzt Z, d. h. man 
berechne den Wert dieser Integrale für die Kugel vom Halb 
messer Z. Endlich füge man das über das Innere der Kugel zu 
erstreckende Integral hinzu, zu dem die mit Elektrizität erfüllten 
Raumstücke Beiträge liefern. Für das elektrostatische Po 
tential ergibt sich auf diese Weise t 
(40) <p{0, l) - im(Wg?) r _ t +fxdl f im 9 (X, 0). 
0 
Da das elektrostatische Potential von der Zeit unabhängig 
ist, so muß die rechte Seite der Gleichung denselben Wert er 
geben, welches auch der Radius Z der Kugel sein mag. Wir können 
die Gleichung (40), nach Einführung des Flächenstückes df= r 2 d o? 
und des Raumstückes dv = №dXd(o = r^drdco, schreiben 
(40a) + 
Sie ergibt den Wert des elektrostatischen Potentiales im Mittel 
punkte einer beliebigen Kugel als Summe zweier Integrale, von 
denen das eine über ihre Oberfläche, das andere über ihr Inneres 
erstreckt ist. 
Wir wollen noch zeigen, daß diese Formel mit den auf an 
derem Wege in der Theorie des wirbelfreien Vektorfeldes er 
haltenen Ergebnissen übereinstimmt. Wir knüpfen dabei an die 
in Bd. I, § 17 angewandte Methode an, welche sich auf den 
Greenschen Satz (Bd. I., Gl. 71, § 13) stützt. Es wurde daselbst 
ip = * gesetzt, und der Greensche Satz alsdann auf ein Gebiet 
angewandt, das einerseits von einer kleinen, den Aufpunkt P 
einschließenden Kugel f ot andererseits von einer beliebigen 
Fläche f begrenzt war. Die Anwendung des Greenschen Satzes 
auf dieses Gebiet ergibt: