50 Die physikal. und matkemat. Grundlagen der Elektronentheorie 
Um dies zu zeigen, differentiieren wir zunächst (43) nach 
l• da cp (0, T), der Wert des elektrostatischen Potentiales in 
einem festen Aufpunkt, von der Zeit unabhängig ist, so gilt 
dtp(0,1) _ n 
di ~ u ' 
Die rechte Seite von (43) hängt in zweifacher Weise von l 
ab; erstens insofern, als l die obere Grenze des nach A ge 
nommenen Integrales ist, zweitens dadurch, daß, für einen be 
stimmten Punkt des Raumes, q von l abhängt. Die Differen 
tiation nach der oberen Grenze ergibt: 
lfda{Q(l t 0)-Q(l f 0)} =0. 
Es bleibt also nur der durch Differentiation des q entstehende 
Ausdruck übrig * / 
( 45a ) Ti = f M J da ilrh,-,- 
o' ’ 
Bei der Differentiation nach l war der Aufpunkt P fest 
zuhalten. Bei der Differentiation nach den Koordinaten ist der 
Aufpunkt, und mit ihm das ganze Kugelsystem, zu verschieben. 
Bei Berechnung des Beitrages, den gemäß (44) ein in dem 
Kugelsystem fest zu denkendes Raumstück zum Werte von & x 
im Aufpunkte liefert, ist der Wert von t x in Rechnung zu ziehen, 
der dort zur Zeit —— herrschte. Wird nun P um dx parallel 
der #-Achse verschoben, so ist zugleich das ganze Kugelsystem 
zu verschieben. Jeder Punkt des Kugelsystems rückt in einen 
anderen Raumpunkt, und es ist jetzt der diesem entsprechende 
Wert von t x zur Zeit ——- in Rechnung zu ziehen, d. h. ein um 
^ j* dx größerer Wert als vorhin. So ergibt sich 
dx , 
(45 b) divtl= f Xd xj^dco {diy 1} il _ l . 
o 
Addieren wir die durch (45 a, b) gegebenen Werte von 
und divSl im Aufpunkte P, so erhalten wir 
i 
(45c) ~-fdiv9l=^*XdX j*doo|!| + (Jivt}. ^