§ 8 Die Fortpflanzung elektromagnetischer Störungen 53 
führung des anfänglichen elektrostatischen Potentiales cp und 
seines Gradienten — @ 0 die Formeln unübersichtlich macht. 
Falls die Ausdehnung des Elektronensystems endlich ist, und 
die Geschwindigkeit seiner Elektronen stets wesentlich kleiner 
gewesen ist, als die des Lichtes, so wird nach einer gewissen 
Zeit das elektromagnetische Feld innerhalb eines das Elektronen 
system einschließenden Bereiches von dem angenommenen An 
fangszustande unabhängig sein. Man wird daher wünschen, die 
Formeln von dem elektrostatischen Potentiale cp und seinen Gra 
dierten — (ü 0 zu befreien. 
Liegt der Anfangszustand so weit zurück, daß die Kugel, 
die um den Aufpunkt P mit dem Radius l = ct geschlagen ist, 
die gesamte Elektrizität des ursprünglichen elektrostatischen 
Feldes einschließt, so ist das elektrostatische Potential im Auf 
punkte { 
(49) cp (0, V) = fl d l fdco q(A, 0). 
0 
Denn, da außerhalb der Kugel vom Radius l in dem elektrosta 
tischen Felde sich keine Elektrizität befindet, so ist diese Formel 
dem Sinne nach gleichwertig mit 
(49a) cp (0, l) = / 1dl fdcoQ^l, 0), 
o 
was wieder nur eine andere Form des in Bd. I, § 16 für das 
elektrostatische Potential erhaltenen Ausdrucks (83) ist: 
Soll das Feld zur Zeit t = 0 wirklich durchweg ein elektro 
statisches sein, so darf vor diesem Zeitpunkte die Elektrizität 
sich nicht bewegt haben. Es ist dann zu setzen 
q (r, 1) = q (r, 0) für l < 0 und daher 
q (A, l — l) = q (1,0) für l > l. 
Es kann demnach in (43) ohne weiteres als obere Grenze l = oo 
statt l gesetzt werden, ohne den Wert der rechten Seite zu