Tafel 7 — Tafel 13.
kurve eingeschlossene Fläche. Das Beispiel für
den (senkrechten) Wurf und den bei ihm statt
findenden Arbeitsumsatz bezieht sich auf den
Wurf im leeren Baume, für den die Erhaltung
der mechanischen Energie gilt (konservativer
Prozeß), d. h. es wird die ganze auf gewandte
Arbeit beim Herabfallen wieder gewonnen-, im
lufterfüllten Baume würde die Zeitkurve un
symmetrisch und es würde die obere Arbeits
fläche kleiner als die untere werden, d. h. es
wäre mechanische Arbeit verloren gegangen,
nämlich in Wärme umgewandelt worden. —
Fig. 2. Die lebendige Kraft oder kinetische
Energie U hängt von Masse und Geschwindig
keit nach der Formel U — 1 mv 2 ab, sie ist
also dieselbe, wenn dieses Produkt dasselbe ist;
die Gleichung mv* — const. stellt aber eine Art
von Hyperbeln mit rechtwinkligen Asymptoten
dar, nicht die gewöhnliche zweiten, sondern
höhere dritten Grades; d. h. die Annäherung an
die Achse der Massen erfolgt viel langsamer als
an die der Geschwindigkeiten.
• Tafel 8, Fig. 1. Die Dichte von Legie
rungen ist, wie man sieht, keine genau lineare
Funktion der Zusammensetzung; in einzelnen
Fällen kommen sogar starke Abweichungen vor.
— Fig. 2. Ebenso verhält es sich mit der
Dichte von Lösungen als Funktion der Kon
zentration; auch hier weichen die Linien von
der Geradlinigkeit ab, und zwar zuweilen recht
erheblich.
• Tafel 12, Fig. 1. Das Potential einer
homogenen Kreislinie ist in ihrem Mittelpunkte
am kleinsten, nimmt aber von hier nach der
Linie selbst anfangs nur äußerst schwach zu,
so daß es noch mitten zwischen Zentrum und
Peripherie mir wenig größer ist; erst gegen die
Peripherie hin wächst es immer rascher und
wird in der Peripherie selbst logarifhmisch un
endlich. Dagegen ist das Potential einer homo
genen Kreisscheibe in ihrem Mittelpunkte am
größten und nimmt von hier aus nach dem
Bande anfangs langsam, allmählich schneller ab,
• um im Bande selbst einen kleineren, aber end
lichen Wert anzunehmen. — Fig. 2. Das Po
tential der homogenen Kreisscheibe auf Punkte
in der in ihrem Zentrum errichteten Senkrechten
wird immer kleiner, je mehr man sich von der
Ebene der Scheibe entfernt; und zwar erhält
man den Wert für irgend einen Punkt, wenn
man ihn mit einem Bandpunkte verbindet und
auf der Verbindungslinie von ihm aus seine
Höhe über dem Mittelpunkte der Scheibe abträgt;
das übrig bleibende Stück der Verbindungslinie
stellt den Wert des Potentials für den betrach
teten Punkt als Bruchteil des Wertes im Mittel
punkte der Scheibe dar. — Fig.3 Die beiden
Halbkreise stellen die rechte Hälfte des Schnitts
durch eine homogene Kugelschale dar, die (der
Deutlichkeit halber nicht gezeichnete) Abszissen
achse die Entfernungen vom Mittelpunkte, die
Ordinaten die Werte des Potentials in der be
treffenden Entfernung, sowie die Werte seines
ersten und zweiten Differentialquotienten. Das
Potential V selbst ist im innern Hohlraumc
konstant, nimmt in der Schale und dann iceiter
im äußeren Baume ab, bleibt aber dabei immer
stetig, von stetiger Bichtungsänderung und po
sitiv. Der erste Differentialquotient ist im
innern Hohlraume null, wird dann dauernd
negativ, sein absoluter Wert nimmt in der Schale
selbst zu, im Äußeren dann wieder ab; an beiden
Übergängen bleibt er stetig, erleidet aber eine
plötzliche Bichtungsänderung. Der zweite Diffe
rentialquotient endlich ist im Innern auch null,
springt dann auf einen großen negativen Wert,
ermäßigt diesen innerhalb der Schale, springt
beim Austritt ins Freie auf einen positiven Wert
und ermäßigt diesen dann allmählich immer mehr.
— Fig. 4. Die linke Hälfte bezieht sich auf den
Schwerpunkt eines Kreisbogens von irgendwelcher
Winkelöffnung; z. B. liegt der Schwerpunkt eines
Quadranten in dem mit „90 ou bezeichneten
Punkte, der eines Halbkreises in dem mit 180° be
zeichneten usw., auch für alle Zwischenfälle
braucht man nur den Punkt zu suchen, ivo die
starke Kurve den den Bogen halbierenden Ba-
dius schneidet; der Schwerpunkt beginnt, ivie
man sieht, am Bande und rückt schließlich ins
Zentrum. Die rechte Hälfte stellt ganz analog
den Schwerpunkt eines beliebigen Sektors dar
(rechts herum); für einen unendlich schmalen
Sektor liegt der Schwerpunkt in s /„ vom Mittel
punkt, dann rückt er diesem immer näher und
mündet bei der vollen Kreisfläche ebenfalls in
ihn ein. — Fig. 6. Die mittlere Ordinate er
gibt sich durch Teilung der Horizontalprojek
tion der Kurve in lauter gleiche Teile und Bil
dung des Mittels aller Ordinaten; für die Schwer
linie kommen aber die gleichen Teile der Kurve
selbst in Betracht.
• Tafel IS, Fig. 1. Das Dreieck 1 ist aus
drei Seiten gebildet, die nach Länge und Dich
tung die drei im Punkte 1 der linken Figur
angreifenden Kräfte darstellen; ebenso die anderen
Dreiecke; die linke Figur heißt Seilpolygon, die
rechte Kräftepolygon; im unteren Teile ist der